Номер 827, страница 236 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

827. На катод фотоэлемента падает световой поток мощностью $P = 0,02$ Вт. На каждые $n = 10$ квантов света, падающих на катод, в среднем приходится один выбитый фотоэлектрон. Определите силу тока насыщения фотоэлемента. Длина волны падающего света $\lambda = 2,0 \cdot 10^{-7}$ м.

Дано:

Мощность светового потока $P = 0,02 \text{ Вт}$

Соотношение квантов и фотоэлектронов $n = 10$

Длина волны света $\lambda = 2,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Силу тока насыщения $I_{нас}$.

Решение:

Сила тока насыщения $I_{нас}$ — это максимальный ток, возникающий при фотоэффекте, когда все выбитые электроны достигают анода. Он определяется как общий заряд $Q$, переносимый фотоэлектронами за единицу времени $\Delta t$:

$I_{нас} = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{N_e \cdot e}{\Delta t}$

где $N_e$ — число фотоэлектронов, выбитых за время $\Delta t$, а $e$ — элементарный заряд.

Величина $\frac{N_e}{\Delta t}$ представляет собой число фотоэлектронов, испускаемых в секунду. Согласно условию задачи, на каждые $n=10$ падающих квантов (фотонов) приходится один выбитый фотоэлектрон. Это означает, что число испускаемых электронов в $n$ раз меньше числа падающих фотонов $N_{ф}$:

$\frac{N_e}{\Delta t} = \frac{1}{n} \cdot \frac{N_{ф}}{\Delta t}$

Число фотонов, падающих на катод в секунду ($\frac{N_{ф}}{\Delta t}$), можно найти через мощность светового потока $P$. Мощность — это полная энергия света, падающая на поверхность за единицу времени. Она равна произведению числа фотонов в секунду на энергию одного фотона $E_{ф}$:

$P = \frac{N_{ф}}{\Delta t} \cdot E_{ф}$

Энергия одного фотона определяется формулой Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Отсюда можем выразить число фотонов, падающих в секунду:

$\frac{N_{ф}}{\Delta t} = \frac{P}{E_{ф}} = \frac{P \lambda}{hc}$

Теперь, объединив формулы, получим выражение для тока насыщения:

$I_{нас} = \frac{1}{n} \cdot \frac{N_{ф}}{\Delta t} \cdot e = \frac{1}{n} \cdot \frac{P \lambda}{hc} \cdot e = \frac{P \lambda e}{nhc}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$I_{нас} = \frac{0,02 \text{ Вт} \cdot 2,0 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{10 \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}$

Выполним вычисления:

$I_{нас} = \frac{(0,02 \cdot 2,0 \cdot 1,6) \cdot 10^{-7} \cdot 10^{-19}}{(10 \cdot 6,63 \cdot 3) \cdot 10^{-34} \cdot 10^8} \text{ А} = \frac{0,064 \cdot 10^{-26}}{198,9 \cdot 10^{-26}} \text{ А} = \frac{6,4 \cdot 10^{-28}}{1,989 \cdot 10^{-24}} \text{ А}$

$I_{нас} \approx 3,217 \cdot 10^{-4} \text{ А}$

Результат можно выразить в миллиамперах (мА), зная, что $1 \text{ А} = 1000 \text{ мА}$:

$I_{нас} \approx 3,217 \cdot 10^{-4} \cdot 1000 \text{ мА} = 0,3217 \text{ мА}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($P$ и $\lambda$) имеют по две значащие цифры.

Ответ: $I_{нас} \approx 0,32 \text{ мА}$.