Номер 820, страница 234 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

820. Металлическая пластинка освещается монохроматическим светом с длиной волны $\lambda$. Вылетающие с ее поверхности фотоэлектроны ускоряются, пройдя разность потенциалов $U$. Определите работу выхода электрона из данного металла, если модуль максимальной скорости ускоренных электронов $v_{\text{max1}}$.

Дано:

Длина волны монохроматического света: $\lambda$
Ускоряющая разность потенциалов: $U$
Максимальная скорость ускоренных фотоэлектронов: $v_{max1}$
Масса электрона: $m_e$
Элементарный заряд: $e$
Постоянная Планка: $h$
Скорость света в вакууме: $c$

Найти:

Работу выхода электрона $A_{вых}$.

Решение:

Данная задача описывает два последовательных физических процесса: внешний фотоэффект и движение электрона в ускоряющем электрическом поле.

1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия падающего фотона ($E_ф$) расходуется на совершение работы выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и на сообщение вылетевшему электрону максимальной кинетической энергии ($E_{k,max}$):

$E_ф = A_{вых} + E_{k,max}$

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона сразу после вылета с поверхности металла определяется его максимальной скоростью $v_{max}$:

$E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Подставив выражения для энергии в уравнение Эйнштейна, получим:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$ (1)

2. После вылета с поверхности пластинки фотоэлектрон с максимальной начальной скоростью $v_{max}$ попадает в ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов $U$ и разгоняется до скорости $v_{max1}$. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа электрического поля $A_{поля}$ равна изменению кинетической энергии электрона:

$A_{поля} = E_{k,конечная} - E_{k,начальная}$

Работа ускоряющего поля над электроном равна $A_{поля} = eU$. Начальная кинетическая энергия — это $E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$, а конечная — $\frac{m_e v_{max1}^2}{2}$. Таким образом, имеем:

$eU = \frac{m_e v_{max1}^2}{2} - \frac{m_e v_{max}^2}{2}$ (2)

3. Наша цель — найти работу выхода $A_{вых}$. Для этого из уравнения (1) выразим искомую величину:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

В этом выражении неизвестной является начальная кинетическая энергия $\frac{m_e v_{max}^2}{2}$. Найдем ее из уравнения (2):

$\frac{m_e v_{max}^2}{2} = \frac{m_e v_{max1}^2}{2} - eU$

4. Теперь подставим полученное выражение для начальной кинетической энергии в формулу для работы выхода:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - \left( \frac{m_e v_{max1}^2}{2} - eU \right)$

Раскрыв скобки, получаем окончательное выражение для работы выхода:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{m_e v_{max1}^2}{2} + eU$

Ответ: $A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} + eU - \frac{m_e v_{max1}^2}{2}$