Номер 821, страница 234 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

821. Между катодом и анодом фотоэлемента приложена некоторая разность потенциалов. При этом фотоэлектроны с наибольшей кинетической энергией могут пролететь только половину расстояния между электродами. Смогут ли долететь до анода фотоэлектроны, если расстояние между электродами уменьшить вдвое при той же разности потенциалов? Энергия фотонов, падающих на катод, в обоих случаях одинакова.

Дано

$d_1$ - начальное расстояние между катодом и анодом.
$U$ - разность потенциалов между катодом и анодом (задерживающая).
$x_1 = \frac{d_1}{2}$ - расстояние, которое пролетают фотоэлектроны с наибольшей кинетической энергией в первом случае.
$d_2 = \frac{d_1}{2}$ - новое расстояние между катодом и анодом.
$E_{ф} = \text{const}$ - энергия падающих фотонов.

Найти:

Смогут ли фотоэлектроны долететь до анода во втором случае?

Решение

Поскольку фотоэлектроны тормозятся и не достигают анода, приложенная разность потенциалов $U$ является задерживающей. Электрическое поле между катодом и анодом совершает отрицательную работу, уменьшая кинетическую энергию фотоэлектронов.

В первом случае фотоэлектроны, обладающие максимальной начальной кинетической энергией $E_{k,max}$, останавливаются, пролетев расстояние $x_1 = \frac{d_1}{2}$. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа электрического поля $A_1$ на этом расстоянии равна начальной кинетической энергии электрона:

$E_{k,max} = A_1$

Работа $A_1$ равна произведению заряда электрона $e$ на разность потенциалов $\Delta\phi_1$, пройденную электроном. Предполагая поле между электродами однородным, его напряженность $E_1 = \frac{U}{d_1}$. Тогда разность потенциалов на расстоянии $x_1$ равна:

$\Delta\phi_1 = E_1 \cdot x_1 = \frac{U}{d_1} \cdot \frac{d_1}{2} = \frac{U}{2}$

Следовательно, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов выражается через приложенное напряжение:

$E_{k,max} = e \cdot \Delta\phi_1 = \frac{eU}{2}$

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, $E_{k,max} = E_{ф} - A_{вых}$, где $E_{ф}$ - энергия фотона, а $A_{вых}$ - работа выхода. Так как энергия фотонов $E_{ф}$ и материал катода (а значит, и $A_{вых}$) в обоих случаях одинаковы, то и максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_{k,max}$ во втором случае останется прежней.

Рассмотрим второй случай. Расстояние между электродами уменьшилось до $d_2 = \frac{d_1}{2}$, а задерживающая разность потенциалов осталась прежней, $U$.

Чтобы электрон смог достигнуть анода, его начальная кинетическая энергия должна быть не меньше работы, которую совершит электрическое поле на всем расстоянии $d_2$. Эта работа $A_{полн}$ равна произведению заряда электрона на полную разность потенциалов:

$A_{полн} = eU$

Теперь сравним начальную кинетическую энергию электрона $E_{k,max}$ с работой $A_{полн}$, необходимой для преодоления всего задерживающего поля:

$E_{k,max} = \frac{eU}{2}$

$A_{полн} = eU$

Поскольку $E_{k,max} < A_{полн}$ (так как $\frac{eU}{2} < eU$), начальной кинетической энергии фотоэлектронов недостаточно, чтобы преодолеть всю задерживающую разность потенциалов и долететь до анода.

Таким образом, фотоэлектроны не смогут долететь до анода. Они остановятся раньше. Можно определить, что они снова пролетят ровно половину нового расстояния, так как напряженность поля $E_2 = \frac{U}{d_2} = \frac{U}{d_1/2} = 2 E_1$ удвоится, и для совершения той же работы потребуется вдвое меньшее расстояние: $x_2 = \frac{d_1}{4} = \frac{d_2}{2}$.

Ответ:

Нет, фотоэлектроны не смогут долететь до анода. Их максимальной кинетической энергии ($\frac{eU}{2}$) не хватит, чтобы преодолеть работу тормозящего поля на всем пути ($eU$). Они остановятся, пройдя половину нового расстояния между электродами.