Номер 824, страница 235 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

824. Фотон с длиной волны $\lambda$ вырвал с поверхности металла фотоэлектрон, который описал в однородном магнитном поле окружность радиусом $R$. Модуль индукции магнитного поля равен $B$. Определите работу выхода электрона из металла.

Дано:

Длина волны фотона: $λ$

Радиус окружности: $R$

Модуль индукции магнитного поля: $B$

Постоянная Планка: $h$

Скорость света в вакууме: $c$

Масса электрона: $m$

Модуль заряда электрона: $e$

Найти:

Работу выхода электрона $A_{вых}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта и вторым законом Ньютона для движения электрона в магнитном поле.

1. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию падающего фотона $E_{ф}$, работу выхода $A_{вых}$ и максимальную кинетическую энергию $E_{к}$ вылетевшего фотоэлектрона:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к}$

Энергия фотона определяется его длиной волны $λ$:

$E_{ф} = \frac{hc}{λ}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света.

Подставив выражение для энергии фотона, получим формулу для работы выхода:

$A_{вых} = \frac{hc}{λ} - E_{к}$

2. Кинетическая энергия фотоэлектрона, имеющего массу $m$ и скорость $v$, равна:

$E_{к} = \frac{mv^2}{2}$

Для нахождения работы выхода нам необходимо определить кинетическую энергию электрона. Скорость электрона можно найти, рассмотрев его движение в однородном магнитном поле.

3. Когда электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него начинает действовать сила Лоренца $F_{Л}$, которая перпендикулярна вектору скорости. Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение, заставляя его двигаться по окружности радиусом $R$. По второму закону Ньютона:

$F_{Л} = ma_{ц}$

Сила Лоренца для заряда $e$, движущегося со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$, равна $F_{Л} = evB$. Центростремительное ускорение равно $a_{ц} = \frac{v^2}{R}$.

Тогда:

$evB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого соотношения мы можем выразить импульс электрона $p=mv$:

$p = mv = eBR$

4. Теперь выразим кинетическую энергию через импульс:

$E_{к} = \frac{p^2}{2m}$

Подставим выражение для импульса:

$E_{к} = \frac{(eBR)^2}{2m} = \frac{e^2 B^2 R^2}{2m}$

5. Наконец, подставим полученное выражение для кинетической энергии в формулу для работы выхода:

$A_{вых} = \frac{hc}{λ} - \frac{e^2 B^2 R^2}{2m}$

Ответ: $A_{вых} = \frac{hc}{λ} - \frac{e^2 B^2 R^2}{2m}$