Номер 817, страница 233 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

817. *Цинковый и никелевый шары одинакового размера облучают электромагнитным излучением с энергией фотонов $E = 6,2 \text{ эВ}$. Работа выхода электрона из цинка $A_{\text{вых1}} = 3,7 \text{ эВ}$, из никеля $A_{\text{вых2}} = 4,8 \text{ эВ}$. Во сколько раз при длительном облучении заряд цинкового шара станет больше заряда никелевого?

Дано:

Энергия фотонов: $E = 6,2 \text{ эВ}$

Работа выхода для цинка: $A_{вых1} = 3,7 \text{ эВ}$

Работа выхода для никеля: $A_{вых2} = 4,8 \text{ эВ}$

Радиусы шаров одинаковы: $R_1 = R_2 = R$

Найти:

Отношение установившихся зарядов цинкового и никелевого шаров: $q_1 / q_2$

Решение:

При облучении металлических шаров светом с энергией фотонов, превышающей работу выхода, происходит фотоэлектрический эффект — испускание электронов с поверхности металла. В результате ухода отрицательно заряженных электронов шары приобретают положительный заряд.

Этот положительный заряд создает на поверхности шара электрический потенциал, который препятствует вылету последующих электронов. Фотоэмиссия прекратится, когда работа, которую нужно совершить электрону против сил электрического поля шара, станет равной максимальной кинетической энергии вылетающих фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:$E_{k_{max}} = E - A_{вых}$

Рассчитаем максимальную кинетическую энергию для электронов, вылетающих с каждого шара:

Для цинкового шара (1):$E_{k_{max1}} = E - A_{вых1} = 6,2 \text{ эВ} - 3,7 \text{ эВ} = 2,5 \text{ эВ}$

Для никелевого шара (2):$E_{k_{max2}} = E - A_{вых2} = 6,2 \text{ эВ} - 4,8 \text{ эВ} = 1,4 \text{ эВ}$

Процесс зарядки шара прекратится, когда задерживающий потенциал $\phi_{max}$, созданный зарядом шара, остановит даже самые быстрые электроны. Условие прекращения фотоэмиссии:$e \cdot \phi_{max} = E_{k_{max}}$

где $e$ – элементарный заряд. Отсюда максимальный (установившийся) потенциал шара:$\phi_{max} = \frac{E_{k_{max}}}{e}$

Потенциал заряженного уединенного шара радиусом $R$ с зарядом $q$ на его поверхности равен:$\phi = k \frac{q}{R}$

где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ – электростатическая постоянная.

Приравнивая два выражения для потенциала, находим установившийся заряд шара:$k \frac{q_{max}}{R} = \frac{E_{k_{max}}}{e}$$q_{max} = \frac{E_{k_{max}} \cdot R}{k \cdot e}$

Теперь найдем отношение максимальных зарядов цинкового ($q_1$) и никелевого ($q_2$) шаров. Поскольку шары имеют одинаковый размер ($R_1 = R_2 = R$), а величины $k$ и $e$ являются константами, получаем:$\frac{q_1}{q_2} = \frac{\frac{E_{k_{max1}} \cdot R}{k \cdot e}}{\frac{E_{k_{max2}} \cdot R}{k \cdot e}} = \frac{E_{k_{max1}}}{E_{k_{max2}}}$

Подставим найденные значения кинетических энергий:$\frac{q_1}{q_2} = \frac{2,5 \text{ эВ}}{1,4 \text{ эВ}} = \frac{2,5}{1,4} \approx 1,7857$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные представлены с такой точностью:$\frac{q_1}{q_2} \approx 1,8$

Ответ: При длительном облучении заряд цинкового шара станет больше заряда никелевого примерно в 1,8 раза.