Номер 810, страница 232 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

810. Катод фотоэлемента освещался монохроматическим светом с частотой $v = 1.5 \cdot 10^{15}$ Гц. При увеличении частоты света на $\alpha = 30 \%$ задерживающее напряжение возрастает на $\beta = 50 \%$. Определите работу выхода электрона из катода.

Дано:

Начальная частота света, $ν_1 = 1.5 \cdot 10^{15}$ Гц

Относительное увеличение частоты, $\alpha = 30\% = 0.3$

Относительное увеличение задерживающего напряжения, $\beta = 50\% = 0.5$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Заряд электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Работу выхода электрона, $A_{вых}$

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона, работу выхода и максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

$hν = A_{вых} + E_к$

Максимальная кинетическая энергия $E_к$ фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ соотношением:

$E_к = eU_з$

где $e$ — элементарный заряд. Объединив эти два уравнения, получаем:

$hν = A_{вых} + eU_з$

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. Начальное состояние:

При частоте света $ν_1$ задерживающее напряжение равно $U_{з1}$.

$hν_1 = A_{вых} + eU_{з1}$ (1)

2. Конечное состояние:

Частота света увеличилась на $\alpha = 30\%$, новая частота $ν_2$ равна:

$ν_2 = ν_1 + \alpha \cdot ν_1 = ν_1(1 + \alpha)$

Задерживающее напряжение возросло на $\beta = 50\%$, новое напряжение $U_{з2}$ равно:

$U_{з2} = U_{з1} + \beta \cdot U_{з1} = U_{з1}(1 + \beta)$

Уравнение Эйнштейна для второго случая:

$hν_2 = A_{вых} + eU_{з2}$

Подставим выражения для $ν_2$ и $U_{з2}$:

$hν_1(1 + \alpha) = A_{вых} + eU_{з1}(1 + \beta)$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Для ее решения выразим $eU_{з1}$ из первого уравнения:

$eU_{з1} = hν_1 - A_{вых}$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$hν_1(1 + \alpha) = A_{вых} + (hν_1 - A_{вых})(1 + \beta)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $A_{вых}$:

$hν_1 + hν_1\alpha = A_{вых} + hν_1(1 + \beta) - A_{вых}(1 + \beta)$

$hν_1 + hν_1\alpha = A_{вых} + hν_1 + hν_1\beta - A_{вых} - A_{вых}\beta$

Сократим одинаковые члены ($hν_1$ и $A_{вых}$):

$hν_1\alpha = hν_1\beta - A_{вых}\beta$

Перегруппируем члены, чтобы выразить $A_{вых}$:

$A_{вых}\beta = hν_1\beta - hν_1\alpha$

$A_{вых}\beta = hν_1(\beta - \alpha)$

Отсюда находим искомую работу выхода:

$A_{вых} = hν_1 \frac{\beta - \alpha}{\beta}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$A_{вых} = 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 1.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \cdot \frac{0.5 - 0.3}{0.5}$

$A_{вых} = (6.63 \cdot 1.5) \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \cdot \frac{0.2}{0.5}$

$A_{вых} = 9.945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \cdot 0.4$

$A_{вых} = 3.978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$A_{вых} \approx 4.0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: $A_{вых} \approx 4.0 \cdot 10^{-19}$ Дж.