Номер 803, страница 231 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

803. Определите красную границу фотоэффекта для металлического катода фотоэлемента, если при падении на него света с длиной волны $\lambda = 400 \text{ нм}$ задерживающее напряжение $|U_3| = 1,5 \text{ В}$.

Дано:

Длина волны падающего света, $λ = 400$ нм

Задерживающее напряжение, $|U_з| = 1,5$ В

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$λ = 400 \cdot 10^{-9}$ м $= 4 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

Красную границу фотоэффекта, $λ_{красн}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_{вых} + E_{k,max}$

где $E_ф$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия падающего фотона определяется его длиной волны $λ$:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $|U_з|$ соотношением:

$E_{k,max} = e|U_з|$

Работа выхода связана с красной границей фотоэффекта (максимальной длиной волны $λ_{красн}$, при которой еще возможен фотоэффект) следующим образом:

$A_{вых} = \frac{hc}{λ_{красн}}$

Подставим все выражения в исходное уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{λ_{красн}} + e|U_з|$

Выразим из этого уравнения работу выхода $A_{вых}$:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - e|U_з|$

Теперь подставим числовые значения и рассчитаем работу выхода:

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,5 \text{ В}$

$A_{вых} = 4,9725 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 2,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,5725 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Зная работу выхода, мы можем найти красную границу фотоэффекта:

$λ_{красн} = \frac{hc}{A_{вых}}$

$λ_{красн} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,5725 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 7,73 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры:

$λ_{красн} = 7,73 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 773 \text{ нм}$

Ответ: красная граница фотоэффекта для данного металлического катода составляет примерно $773$ нм.