Номер 796, страница 230 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

796. Определите работу выхода электрона из металла, если при освещении металла монохроматическим светом сначала частотой $\nu_1 = 6,0 \cdot 10^{14}$ Гц, а затем — частотой $\nu_2 = 4,0 \cdot 10^{14}$ Гц максимальные кинетические энергии фотоэлектронов, вылетающих из металла, различаются в $n = 4,0$ раза.

Дано:

Частота первого монохроматического света, $v_1 = 6,0 \cdot 10^{14}$ Гц

Частота второго монохроматического света, $v_2 = 4,0 \cdot 10^{14}$ Гц

Отношение максимальных кинетических энергий фотоэлектронов, $n = 4,0$

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Найти:

Работу выхода электрона из металла, $A_{вых}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта:

$E = A_{вых} + E_{k,max}$

где $E = h \cdot v$ — энергия падающего фотона, $h$ — постоянная Планка, $v$ — частота света, $A_{вых}$ — работа выхода электрона, $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Запишем уравнение Эйнштейна для двух случаев, описанных в условии.

1. При освещении светом с частотой $v_1$:

$h v_1 = A_{вых} + E_{k1}$ (1)

2. При освещении светом с частотой $v_2$:

$h v_2 = A_{вых} + E_{k2}$ (2)

Поскольку частота $v_1 > v_2$, то и энергия фотонов $h v_1 > h v_2$. Следовательно, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов в первом случае будет больше, чем во втором: $E_{k1} > E_{k2}$. По условию, их отношение равно $n=4,0$:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = n$, или $E_{k1} = n \cdot E_{k2}$ (3)

Получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными ($A_{вых}, E_{k1}, E_{k2}$). Наша цель — найти $A_{вых}$.

Из уравнений (1) и (2) выразим максимальные кинетические энергии:

$E_{k1} = h v_1 - A_{вых}$

$E_{k2} = h v_2 - A_{вых}$

Подставим эти выражения в уравнение (3):

$h v_1 - A_{вых} = n \cdot (h v_2 - A_{вых})$

Теперь решим это уравнение относительно $A_{вых}$:

$h v_1 - A_{вых} = n h v_2 - n A_{вых}$

$n A_{вых} - A_{вых} = n h v_2 - h v_1$

$A_{вых} (n - 1) = h (n v_2 - v_1)$

$A_{вых} = \frac{h (n v_2 - v_1)}{n - 1}$

Подставим числовые значения из условия в полученную формулу:

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot (4,0 \cdot 4,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц} - 6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц})}{4,0 - 1}$

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot (16,0 \cdot 10^{14} - 6,0 \cdot 10^{14})}{3,0}$

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 10,0 \cdot 10^{14}}{3,0}$

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-19}}{3,0}$

$A_{вых} = 2,21 \cdot 10^{-19}$ Дж

Ответ: работа выхода электрона из металла равна $2,21 \cdot 10^{-19}$ Дж.