Номер 793, страница 229 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

793. Для некоторого металла частота, соответствующая красной границе фотоэффекта, в $\alpha = 1,2$ раза меньше частоты падающего излучения. Определите работу выхода электрона из данного металла, если модуль максимальной скорости фотоэлектронов $v_{\text{max}} = 6,0 \cdot 10^5 \frac{\text{М}}{\text{с}}$.

Дано:

$ \alpha = \frac{\nu}{\nu_{min}} = 1,2 $
$ v_{max} = 6,0 \cdot 10^5 $ м/с
Константы:
$ m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31} $ кг (масса электрона)
$ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} $ Дж·с (постоянная Планка)

Найти:

$ A_{вых} $

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: $ h\nu = A_{вых} + E_{k,max} $ где $ h\nu $ – энергия падающего фотона, $ A_{вых} $ – работа выхода электрона из металла, а $ E_{k,max} $ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Работа выхода связана с частотой, соответствующей красной границе фотоэффекта ($ \nu_{min} $), соотношением: $ A_{вых} = h\nu_{min} $

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется по формуле: $ E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Из условия задачи известно, что частота красной границы $ \nu_{min} $ в $ \alpha = 1,2 $ раза меньше частоты падающего излучения $ \nu $. Это можно записать как: $ \nu = \alpha \cdot \nu_{min} $

Подставим все выражения в исходное уравнение Эйнштейна: $ h(\alpha \cdot \nu_{min}) = h\nu_{min} + \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $ h\nu_{min} $, что является искомой работой выхода $ A_{вых} $: $ h\alpha \nu_{min} - h\nu_{min} = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $ $ h\nu_{min}(\alpha - 1) = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Заменяя $ h\nu_{min} $ на $ A_{вых} $, получаем: $ A_{вых}(\alpha - 1) = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Отсюда выражаем работу выхода: $ A_{вых} = \frac{m_e v_{max}^2}{2(\alpha - 1)} $

Теперь подставим числовые значения и выполним расчет: $ A_{вых} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (6,0 \cdot 10^5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (1,2 - 1)} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 36 \cdot 10^{10}}{2 \cdot 0,2} $

$ A_{вых} = \frac{327,96 \cdot 10^{-21}}{0,4} = 819,9 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} \approx 8,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Ответ: работа выхода электрона из данного металла составляет приблизительно $ 8,2 \cdot 10^{-19} $ Дж.