Номер 795, страница 230 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

795. Если частоту света, падающего на металл, увеличить на $\Delta \nu = 5,0 \cdot 10^{14}$ Гц, то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих из металла, увеличивается на $\Delta E_\text{к} = 3,3 \cdot 10^{-19}$ Дж. Определите по этим данным постоянную Планка.

Дано:

Изменение частоты света: $\Delta\nu = 5,0 \cdot 10^{14}$ Гц

Изменение максимальной кинетической энергии фотоэлектронов: $\Delta E_к = 3,3 \cdot 10^{-19}$ Дж

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Постоянную Планка $h$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_к$

где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота падающего света, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_к$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Запишем это уравнение для двух случаев: до и после увеличения частоты света.

1. Для начальной частоты $\nu_1$ и начальной кинетической энергии $E_{к1}$:

$h\nu_1 = A_{вых} + E_{к1}$

2. Для конечной частоты $\nu_2$ и конечной кинетической энергии $E_{к2}$:

$h\nu_2 = A_{вых} + E_{к2}$

Работа выхода $A_{вых}$ является характеристикой металла и не изменяется.

По условию задачи, $\nu_2 = \nu_1 + \Delta\nu$ и $E_{к2} = E_{к1} + \Delta E_к$.

Вычтем из второго уравнения первое:

$h\nu_2 - h\nu_1 = (A_{вых} + E_{к2}) - (A_{вых} + E_{к1})$

Раскроем скобки и вынесем $h$ за скобки:

$h(\nu_2 - \nu_1) = A_{вых} + E_{к2} - A_{вых} - E_{к1}$

$h(\nu_2 - \nu_1) = E_{к2} - E_{к1}$

Заменим разности их обозначениями из условия:

$h\Delta\nu = \Delta E_к$

Из этого соотношения выразим постоянную Планка $h$:

$h = \frac{\Delta E_к}{\Delta\nu}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$h = \frac{3,3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{5,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0,66 \cdot 10^{-33} \text{ Дж}\cdot\text{с} = 6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Ответ: постоянная Планка равна $6,6 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.