Номер 809, страница 232 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

809. Монохроматический свет падает на поверхность двух металлических фотокатодов. Определите работу выхода электрона из второго металла (в эВ), если для первого металла красная граница фотоэффекта $\nu_{\min} = 1,7 \cdot 10^{15}$ Гц, а задерживающее напряжение для второго катода на $\Delta U_3 = 3,7$ В больше, чем для первого.

Дано:

Монохроматический свет
Красная граница фотоэффекта для первого металла $ν_{min1} = 1.7 \cdot 10^{15}$ Гц
Разность задерживающих напряжений $\Delta U_з = U_{з2} - U_{з1} = 3.7$ В
Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

$A_{вых2}$ — работа выхода электрона из второго металла (в эВ).

Решение:

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта для обоих металлических фотокатодов. Так как свет монохроматический, его частота $ν$ одинакова в обоих случаях.

Для первого металла:
$hν = A_{вых1} + E_{k1,max}$

Для второго металла:
$hν = A_{вых2} + E_{k2,max}$

Здесь $A_{вых1}$ и $A_{вых2}$ — работы выхода, а $E_{k1,max}$ и $E_{k2,max}$ — максимальные кинетические энергии фотоэлектронов для первого и второго металлов соответственно.

Работа выхода для первого металла связана с его красной границей фотоэффекта $ν_{min1}$ соотношением:
$A_{вых1} = hν_{min1}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ по формуле:
$E_{k,max} = eU_з$

Таким образом, уравнения фотоэффекта можно переписать в виде:
$hν = hν_{min1} + eU_{з1}$ (1)
$hν = A_{вых2} + eU_{з2}$ (2)

Из условия задачи, задерживающее напряжение для второго катода на $\Delta U_з$ больше, чем для первого:
$U_{з2} = U_{з1} + \Delta U_з$

Поскольку левые части уравнений (1) и (2) равны (энергия падающих фотонов одна и та же), мы можем приравнять их правые части:
$hν_{min1} + eU_{з1} = A_{вых2} + eU_{з2}$

Подставим в это равенство выражение для $U_{з2}$:
$hν_{min1} + eU_{з1} = A_{вых2} + e(U_{з1} + \Delta U_з)$

Раскроем скобки и упростим выражение, сократив одинаковые члены $eU_{з1}$:
$hν_{min1} + eU_{з1} = A_{вых2} + eU_{з1} + e\Delta U_з$
$hν_{min1} = A_{вых2} + e\Delta U_з$

Отсюда выразим искомую работу выхода для второго металла $A_{вых2}$:
$A_{вых2} = hν_{min1} - e\Delta U_з$

Для удобства расчетов и получения ответа в требуемых единицах измерения, выразим все величины в электрон-вольтах (эВ). Для этого разделим обе части уравнения на элементарный заряд $e$ или воспользуемся тем, что энергия $E$ в эВ численно равна энергии в джоулях, деленной на $e$.

Сначала найдем работу выхода для первого металла $A_{вых1}$ в эВ:
$A_{вых1, (эВ)} = \frac{A_{вых1, (Дж)}}{e} = \frac{hν_{min1}}{e}$
$A_{вых1, (эВ)} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 1.7 \cdot 10^{15} \text{ Гц}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx \frac{11.271 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 7.04$ эВ

Энергетический эквивалент разности напряжений $e\Delta U_з$ в электрон-вольтах численно равен $\Delta U_з$, то есть $3.7$ эВ.

Теперь найдем работу выхода для второго металла в эВ, используя полученную ранее формулу:
$A_{вых2, (эВ)} = A_{вых1, (эВ)} - e\Delta U_{з, (эВ)}$
$A_{вых2, (эВ)} = 7.04 \text{ эВ} - 3.7 \text{ эВ} = 3.34$ эВ

С учетом точности исходных данных (два значащих знака), округлим результат до десятых.
$A_{вых2} \approx 3.3$ эВ

Ответ: работа выхода электрона из второго металла составляет 3,3 эВ.