Номер 815, страница 233 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

815. *Металлический шарик, удаленный от других тел, освещают монохроматическим светом с длиной волны $\lambda = 200$ нм. Шарик, теряя фотоэлектроны, заряжается до максимального потенциала $\varphi_{\max} = 3,0$ В. Определите работу выхода электрона из металла.

Дано:

Длина волны монохроматического света: $ \lambda = 200 \text{ нм} $

Максимальный потенциал шарика: $ \varphi_{max} = 3.0 \text{ В} $

Постоянная Планка: $ h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $

Скорость света в вакууме: $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Элементарный заряд: $ e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} $

Перевод в систему СИ:

$ \lambda = 200 \text{ нм} = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Найти:

$ A_{вых} $

Решение:

Это явление описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия падающего фотона $ E_ф $ расходуется на совершение работы выхода электрона из металла $ A_{вых} $ и на сообщение вылетевшему электрону максимальной кинетической энергии $ E_{к, max} $.

Уравнение Эйнштейна: $ E_ф = A_{вых} + E_{к, max} $

Энергию фотона можно вычислить через длину волны света $ \lambda $: $ E_ф = \frac{hc}{\lambda} $, где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света.

Подставим выражение для энергии фотона в уравнение Эйнштейна:

$ \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + E_{к, max} $

Когда металлический шарик освещают, он теряет электроны и заряжается положительно. Возникающее электрическое поле тормозит вылетающие электроны. Когда потенциал шарика достигает максимального значения $ \varphi_{max} $, даже самые быстрые фотоэлектроны (обладающие энергией $ E_{к, max} $) не могут покинуть шарик. Это означает, что их кинетическая энергия полностью расходуется на преодоление задерживающего электрического поля. Работа, которую совершает электрическое поле для остановки электрона, равна его начальной кинетической энергии.

Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с максимальным потенциалом шарика соотношением:

$ E_{к, max} = e \cdot \varphi_{max} $, где $e$ — элементарный заряд.

Теперь подставим это выражение в уравнение фотоэффекта:

$ \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + e \varphi_{max} $

Выразим из этой формулы работу выхода $ A_{вых} $:

$ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - e \varphi_{max} $

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$ A_{вых} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3.0 \text{ В} $

$ A_{вых} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{2 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} - 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

$ A_{вых} = 9.945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

$ A_{вых} = 5.145 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Округлим результат до двух значащих цифр, так как потенциал дан с двумя значащими цифрами (3,0 В).

$ A_{вых} \approx 5.1 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Ответ: работа выхода электрона из металла равна $ 5.1 \cdot 10^{-19} $ Дж.