Номер 832, страница 238 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

832. Для некоторого металла графиком зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего излучения является прямая линия (рис. 203). Определите красную границу фотоэффекта, работу выхода электрона из металла и постоянную Планка.

$E_{\text{к}}^{\text{max}}$, $10^{-19}$ Дж

6,62

3,31

0

-3,31

0,5

1,0

$\nu$, $10^{15}$ Гц

Рис. 203

Дано:

Из графика зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов $E_к^{max}$ от частоты падающего излучения $\nu$:

1. При $E_к^{max} = 0$ Дж, частота $\nu_1 = 0.5 \cdot 10^{15}$ Гц (красная граница).

2. При $\nu_2 = 1.0 \cdot 10^{15}$ Гц, максимальная кинетическая энергия $E_{к2}^{max} = 3.31 \cdot 10^{-19}$ Дж.

3. При $\nu_3 = 0$ Гц, экстраполированное значение энергии $E_{к3}^{max} = -3.31 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\nu_{красная} - ?$

$A_{вых} - ?$

$h - ?$

Решение:

Зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего излучения описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_к^{max} = h\nu - A_{вых}$

где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота излучения, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла. Это уравнение линейной функции вида $y = kx + b$, где $y = E_к^{max}$, $x = \nu$, угловой коэффициент $k=h$, а свободный член $b = -A_{вых}$.

Определите красную границу фотоэффекта

Красная граница фотоэффекта ($\nu_{красная}$) — это наименьшая частота света, при которой начинается фотоэффект. При этой частоте вся энергия фотона расходуется на работу выхода, а кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю ($E_к^{max}=0$). Из графика находим точку пересечения прямой с осью частот (осью абсцисс).

$\nu_{красная} = 0.5 \cdot 10^{15}$ Гц.

Ответ: красная граница фотоэффекта равна $0.5 \cdot 10^{15}$ Гц.

Определите работу выхода электрона из металла

Работа выхода ($A_{вых}$) — это минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности металла. Из уравнения Эйнштейна следует, что если экстраполировать график до пересечения с осью ординат (где $\nu=0$), то получим $E_к^{max} = -A_{вых}$.

Из графика видно, что при $\nu=0$ значение энергии составляет $-3.31 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$-A_{вых} = -3.31 \cdot 10^{-19}$ Дж

$A_{вых} = 3.31 \cdot 10^{-19}$ Дж

Ответ: работа выхода электрона из металла равна $3.31 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Определите постоянную Планка

Постоянная Планка ($h$) является угловым коэффициентом графика зависимости $E_к^{max}$ от $\nu$. Для ее нахождения возьмем две точки на графике и рассчитаем отношение приращения энергии к приращению частоты.

Возьмем точки: $(\nu_1; E_{к1}^{max}) = (0.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц}; 0 \text{ Дж})$ и $(\nu_2; E_{к2}^{max}) = (1.0 \cdot 10^{15} \text{ Гц}; 3.31 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})$.

$h = \frac{\Delta E_к^{max}}{\Delta \nu} = \frac{E_{к2}^{max} - E_{к1}^{max}}{\nu_2 - \nu_1}$

$h = \frac{3.31 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 0 \text{ Дж}}{1.0 \cdot 10^{15} \text{ Гц} - 0.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц}} = \frac{3.31 \cdot 10^{-19}}{0.5 \cdot 10^{15}} = 6.62 \cdot 10^{-34}$ Дж∙с.

Ответ: постоянная Планка равна $6.62 \cdot 10^{-34}$ Дж∙с.