Номер 837, страница 240 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

837. Две одинаковые параллельные пластины, находящиеся в вакууме, освещены монохроматическим светом, вызывающем фотоэффект. Определите:

а) какой вид будет иметь вольт-амперная характеристика такого фотоэлемента, если интенсивность и длина волны света, падающего на каждую пластину, одинакова;

б) установившееся напряжение между пластинами, если одну пластину осветили излучением с длиной волны $\lambda_1 = 300$ нм, а другую пластину — излучением с длиной волны $\lambda_2 = 200$ нм.

а)

В данной системе фотоэффект происходит на обеих пластинах. Так как пластины и условия освещения (интенсивность и длина волны) одинаковы, то с каждой пластины в единицу времени вылетает одинаковое число фотоэлектронов с одинаковым распределением по энергиям и одинаковой максимальной кинетической энергией.

Пусть $U$ — напряжение на второй пластине относительно первой. Это напряжение будет ускоряющим для электронов, летящих с первой пластины на вторую, и задерживающим для электронов, летящих со второй пластины на первую.

Результирующий фототок $I$ в цепи равен разности токов, создаваемых электронами, движущимися в противоположных направлениях. Обозначим вольт-амперную характеристику для фототока с одной пластины на другую (как в обычном фотоэлементе) через $i_{ф}(U)$. Тогда ток с первой пластины на вторую будет $i_{ф}(U)$, а ток со второй пластины на первую — $i_{ф}(-U)$, так как для этого направления напряжение имеет противоположный знак.

Таким образом, результирующая вольт-амперная характеристика (ВАХ) системы будет:

$I(U) = i_{ф}(U) - i_{ф}(-U)$

Проанализируем эту зависимость:

1. При $U=0$ токи в обоих направлениях равны, поэтому $I(0) = i_{ф}(0) - i_{ф}(0) = 0$. График проходит через начало координат.
2. Функция $I(U)$ является нечетной, так как $I(-U) = i_{ф}(-U) - i_{ф}(U) = -I(U)$. Это означает, что ее график симметричен относительно начала координат.
3. При увеличении положительного напряжения $U$, ток $i_{ф}(U)$ возрастает и достигает насыщения $I_н$. В то же время, напряжение $-U$ становится задерживающим, и при $U$, превышающем запирающее напряжение $U_з$, ток $i_{ф}(-U)$ становится равным нулю. Таким образом, при больших положительных $U$ результирующий ток $I(U)$ стремится к току насыщения $I_н$.
4. Аналогично, при больших по модулю отрицательных напряжениях $U$ ток $i_{ф}(U)$ становится равным нулю, а ток $i_{ф}(-U)$ достигает насыщения. Результирующий ток $I(U)$ стремится к $-I_н$.

Следовательно, вольт-амперная характеристика будет представлять собой S-образную кривую, симметричную относительно начала координат и ограниченную значениями тока насыщения $\pm I_н$.

Ответ: Вольт-амперная характеристика будет иметь вид нечетной функции, проходящей через начало координат и симметричной относительно него. При увеличении модуля напряжения ток будет асимптотически приближаться к значениям тока насыщения (положительному и отрицательному).

б)

Дано:

$\lambda_1 = 300 \text{ нм}$

$\lambda_2 = 200 \text{ нм}$

$\lambda_1 = 300 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
$\lambda_2 = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

$U$

Решение:

Установившееся напряжение (разность потенциалов) между пластинами возникает из-за того, что фотоэлектроны, выбитые с разных пластин, имеют разную максимальную кинетическую энергию. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна:

$K_{max} = h\nu - A = \frac{hc}{\lambda} - A$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света, $\lambda$ — длина волны света, $A$ — работа выхода электрона (одинаковая для обеих пластин).

Максимальные кинетические энергии электронов, вылетающих с первой и второй пластин, соответственно равны:

$K_{max,1} = \frac{hc}{\lambda_1} - A$

$K_{max,2} = \frac{hc}{\lambda_2} - A$

Поскольку $\lambda_2 < \lambda_1$, то $K_{max,2} > K_{max,1}$. Это означает, что со второй пластины вылетают более энергичные электроны. В результате этого вторая пластина будет терять электроны активнее, чем первая, и зарядится положительно, а первая — отрицательно. Между пластинами возникнет разность потенциалов $U = V_2 - V_1 > 0$.

Равновесие (установившееся состояние) наступит тогда, когда прекратится направленный обмен самыми быстрыми электронами. Это произойдет, когда полная максимальная энергия фотоэлектрона, покинувшего первую пластину, станет равна полной максимальной энергии фотоэлектрона, покинувшего вторую. Полная энергия электрона, вылетевшего с пластины с потенциалом $V$ и имеющего кинетическую энергию $K_{max}$, равна $E_{tot,max} = K_{max} - eV$, где $e$ — элементарный заряд.

Условие равновесия:

$E_{tot,max,1} = E_{tot,max,2}$

$K_{max,1} - eV_1 = K_{max,2} - eV_2$

Отсюда находим установившееся напряжение $U = V_2 - V_1$:

$e(V_2 - V_1) = K_{max,2} - K_{max,1}$

$eU = \left(\frac{hc}{\lambda_2} - A\right) - \left(\frac{hc}{\lambda_1} - A\right)$

$eU = hc\left(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\right)$

$U = \frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\right)$

Подставим числовые значения. Произведение $hc \approx 1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}$. Энергия фотона в эВ численно равна его энергии в джоулях, деленной на заряд электрона. Поэтому можно записать:

$U = \frac{hc}{e\lambda_2} - \frac{hc}{e\lambda_1}$

Значение $\frac{hc}{e\lambda}$ в вольтах численно равно энергии фотона $\frac{hc}{\lambda}$ в электрон-вольтах.

$E_1 = \frac{1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}}{300 \text{ нм}} \approx 4.13 \text{ эВ}$

$E_2 = \frac{1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}}{200 \text{ нм}} = 6.2 \text{ эВ}$

Тогда установившееся напряжение равно:

$U = E_2 - E_1 = 6.2 \text{ В} - 4.13 \text{ В} = 2.07 \text{ В}$

Ответ: Установившееся напряжение между пластинами будет равно $2.07 \text{ В}$.