Номер 846, страница 243 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

846. *Монохроматический свет с длиной волны $\lambda = 600 \text{ нм}$ падает по нормали на плоскую полированную металлическую пластину с коэффициентом отражения $R = 0,80$ и равномерно освещает ее. Давление света на поверхность равно $p = 0,1 \text{ мкПа}$. Определите число фотонов, падающих на участок поверхности пластины площадью $S = 1,0 \text{ см}^2$ за время $t = 1 \text{ с}$.

Дано:

Длина волны $\lambda = 600$ нм

Коэффициент отражения $R = 0,80$

Давление света $p = 0,1$ мкПа

Площадь поверхности $S = 1,0$ см$^2$

Время $t = 1$ с

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

В системе СИ:

$\lambda = 600 \cdot 10^{-9}$ м $= 6 \cdot 10^{-7}$ м

$p = 0,1 \cdot 10^{-6}$ Па $= 10^{-7}$ Па

$S = 1,0 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 1,0 \cdot 10^{-4}$ м$^2$

$t = 1$ с

Найти:

Число фотонов $N$.

Решение:

Давление света $p$ на поверхность определяется силой $F$, действующей на площадь $S$: $p = \frac{F}{S}$. Сила давления света равна полному импульсу $\Delta P$, переданному фотонами поверхности за единицу времени: $F = \frac{\Delta P}{t}$. Таким образом, суммарный импульс, переданный поверхности за время $t$, равен:

$\Delta P = p S t$.

С другой стороны, этот импульс можно выразить через свойства отдельных фотонов. Импульс одного фотона определяется его длиной волны: $p_{ф} = \frac{h}{\lambda}$.

Пусть на участок поверхности площадью $S$ за время $t$ падает $N$ фотонов. Часть из них, равная $N_R = N \cdot R$, отражается, а часть $N_A = N \cdot (1-R)$ поглощается.

Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс, равный $p_{ф}$.

Каждый отраженный фотон передает поверхности импульс, равный $2p_{ф}$ (так как его собственный импульс изменяется от $p_{ф}$ до $-p_{ф}$).

Суммарный импульс, переданный всеми $N$ фотонами, равен:

$\Delta P = N_A \cdot p_{ф} + N_R \cdot (2p_{ф}) = N(1-R) p_{ф} + NR(2p_{ф})$

$\Delta P = N p_{ф} (1-R+2R) = N p_{ф} (1+R)$

Подставим выражение для импульса фотона:

$\Delta P = N \frac{h}{\lambda}(1+R)$.

Теперь приравняем два полученных выражения для суммарного импульса $\Delta P$:

$p S t = N \frac{h}{\lambda}(1+R)$.

Из этого уравнения выразим искомое число фотонов $N$:

$N = \frac{p S t \lambda}{h(1+R)}$.

Подставим числовые значения в системе СИ:

$N = \frac{10^{-7} \text{ Па} \cdot 1,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 1 \text{ с} \cdot 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot (1+0,80)} = \frac{6 \cdot 10^{-18}}{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 1,8}$

$N = \frac{6 \cdot 10^{-18}}{11,934 \cdot 10^{-34}} \approx 0,5027 \cdot 10^{16} \approx 5,0 \cdot 10^{15}$.

Ответ: $N \approx 5,0 \cdot 10^{15}$.