Номер 848, страница 244 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

848. *Пучок лазерного излучения падает нормально на плоскую полированную алюминиевую пластину. При этом от пластины отражается $R = 70 \, \%$ фотонов, а остальные поглощаются ею. Определите мощность излучения лазера, если модуль силы давления пучка на пластинку $F = 8,5 \text{ нН}$.

Дано:

Коэффициент отражения фотонов, $R = 70 \%$

Модуль силы давления пучка на пластинку, $F = 8,5 \text{ нН}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$R = 0,7$

$F = 8,5 \cdot 10^{-9} \text{ Н}$

Найти:

Мощность излучения лазера, $P - ?$

Решение:

Сила давления света $F$ на поверхность равна полному импульсу, переданному фотонами поверхности за единицу времени. Пучок лазерного излучения падает нормально (перпендикулярно) на пластину.

Пусть $P$ — мощность излучения лазера. Это общая энергия всех фотонов, падающих на пластину за единицу времени. Часть энергии поглощается, а часть отражается.

Энергия поглощенных фотонов за единицу времени (мощность поглощения): $P_{погл} = (1 - R)P$.

Энергия отраженных фотонов за единицу времени (мощность отражения): $P_{отр} = R \cdot P$.

Импульс одного фотона связан с его энергией $E_{ф}$ соотношением $p_{ф} = E_{ф} / c$.

При поглощении фотон передает пластине импульс, равный своему собственному: $\Delta p_{погл} = p_{ф} = E_{ф} / c$. Сила, создаваемая поглощенными фотонами, равна суммарному импульсу, который они передают в единицу времени:

$F_{погл} = \frac{P_{погл}}{c} = \frac{(1-R)P}{c}$

При отражении от поверхности импульс фотона изменяется на $2p_{ф}$ (так как он меняет направление движения на противоположное). По закону сохранения импульса, пластине передается импульс $\Delta p_{отр} = 2p_{ф} = 2E_{ф} / c$. Сила, создаваемая отраженными фотонами, равна:

$F_{отр} = \frac{2P_{отр}}{c} = \frac{2RP}{c}$

Полная сила давления на пластину является суммой сил от поглощенных и отраженных фотонов:

$F = F_{погл} + F_{отр} = \frac{(1-R)P}{c} + \frac{2RP}{c}$

Вынесем общие множители за скобки и упростим выражение:

$F = \frac{P}{c}(1-R+2R) = \frac{P(1+R)}{c}$

Из этой формулы выразим искомую мощность излучения $P$:

$P = \frac{F \cdot c}{1+R}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$P = \frac{8,5 \cdot 10^{-9} \text{ Н} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1+0,7} = \frac{8,5 \cdot 3 \cdot 10^{-1}}{1,7} \text{ Вт} = \frac{2,55}{1,7} \text{ Вт} = 1,5 \text{ Вт}$

Ответ: мощность излучения лазера равна $1,5$ Вт.