Номер 781, страница 227 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

781. Определите максимальную длину волны излучения, падающего на пластину, изготовленную из калия, и вызывающего фотоэффект, если работа выхода электрона из калия $A_{\text{вых}} = 2,2 \text{ эВ}$.

Дано:

Работа выхода электрона из калия, $A_{вых} = 2,2 \text{ эВ}$

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$A_{вых} = 2,2 \text{ эВ} = 2,2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$\lambda_{max}$ — максимальная длина волны излучения.

Решение:

Максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект, соответствует минимальной энергии фотона, достаточной для того, чтобы вырвать электрон из металла. Эта минимальная энергия фотона должна быть равна работе выхода электрона $A_{вых}$. Такая длина волны называется красной границей фотоэффекта.

Условие для возникновения фотоэффекта определяется уравнением Эйнштейна:

$E_ф = A_{вых} + E_к$

где $E_ф$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, $E_к$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Для максимальной длины волны $\lambda_{max}$ кинетическая энергия выбитых электронов будет равна нулю ($E_к = 0$), так как вся энергия фотона расходуется на работу выхода. Таким образом, уравнение принимает вид:

$E_ф = A_{вых}$

Энергия фотона связана с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Приравняв два выражения, получим формулу для красной границы фотоэффекта:

$\frac{hc}{\lambda_{max}} = A_{вых}$

Отсюда выражаем искомую максимальную длину волны:

$\lambda_{max} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Подставим числовые значения, предварительно переведя работу выхода в систему СИ (джоули), что уже сделано в разделе "Дано":

$A_{вых} = 3,52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Выполним расчет:

$\lambda_{max} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3,52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{3,52 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 5,65 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda_{max} \approx 5,65 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 565 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 565 \text{ нм}$

Ответ: максимальная длина волны излучения, вызывающего фотоэффект в калии, составляет 565 нм.