Номер 782, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

782. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если работа выхода электрона из металла $A_{\text{вых}} = 2,0 \text{ эВ}$, а длина волны излучения, падающего на металл, $\lambda = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$?

Дано:

Работа выхода, $A_{вых} = 2,0 \text{ эВ}$

Длина волны излучения, $\lambda = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Справочные данные:

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Соотношение между эВ и Дж: $1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:

$A_{вых} = 2,0 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Будет ли наблюдаться фотоэффект?

Решение:

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света. Согласно теории Эйнштейна, фотоэффект возможен только в том случае, если энергия падающего фотона ($E$) не меньше работы выхода электрона ($A_{вых}$) из данного металла. Это условие называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта и в пороговом случае записывается как:

$E \ge A_{вых}$

Энергию фотона можно вычислить, зная длину волны излучения, по формуле Планка:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Рассчитаем энергию фотона для данной длины волны, используя значения в системе СИ:

$E = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{5,0 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь сравним вычисленную энергию фотона с работой выхода электрона из металла, также выраженной в джоулях:

$E \approx 3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{вых} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Поскольку $3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} > 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$, условие $E > A_{вых}$ выполняется.

Это означает, что энергии падающего фотона достаточно, чтобы вырвать электрон из металла. Более того, избыток энергии ($E - A_{вых}$) перейдет в кинетическую энергию вылетевшего фотоэлектрона.

Ответ: Да, фотоэффект будет наблюдаться, так как энергия падающих фотонов ($E \approx 3,98 \cdot 10^{-19}$ Дж) больше работы выхода электрона из металла ($A_{вых} = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Дж).