Номер 778, страница 227 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

778. Катод фотоэлемента освещают монохроматическим излучением. Укажите на рисунке 199 номер графика, правильно отображающего зависимость:

а) * максимального импульса фотоэлектронов, покидающих катод, от импульса падающих на катод фотонов;

б) задерживающего напряжения от максимальной скорости фотоэлектронов, покидающих катод;

в) силы тока насыщения от числа фотонов, падающих на фотокатод;

г) максимальной кинетической энергии фотоэлектронов, покидающих фотокатод, от мощности излучения.

Рис. 199

а) максимального импульса фотоэлектронов, покидающих катод, от импульса падающих на катод фотонов

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид $E_{ph} = A_{вых} + E_{k,max}$, где $E_{ph}$ – энергия фотона, $A_{вых}$ – работа выхода, а $E_{k,max}$ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. Энергия фотона связана с его импульсом $p_{ph}$ соотношением $E_{ph} = p_{ph}c$. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона выражается через его максимальный импульс $p_{e,max}$ как $E_{k,max} = \frac{p_{e,max}^2}{2m_e}$. Подставив эти выражения в уравнение Эйнштейна, получим: $p_{ph}c = A_{вых} + \frac{p_{e,max}^2}{2m_e}$.

Выразим $p_{e,max}$ как функцию от $p_{ph}$: $p_{e,max} = \sqrt{2m_e(p_{ph}c - A_{вых})}$. Эта зависимость является нелинейной (корень квадратный). Фотоэффект возможен только при условии $p_{ph}c \ge A_{вых}$, то есть импульс фотона должен быть больше или равен некоторому пороговому значению $p_{min} = A_{вых}/c$. График такой функции представляет собой ветвь параболы, которая начинается на оси абсцисс в точке $p_{min}$ и является вогнутой. Этому описанию соответствует график 3.

Ответ: 3

б) задерживающего напряжения от максимальной скорости фотоэлектронов, покидающих катод

Задерживающее напряжение $U_з$ – это напряжение, которое необходимо приложить, чтобы остановить самые быстрые фотоэлектроны. Работа электрического поля при этом равна максимальной кинетической энергии фотоэлектронов: $eU_з = E_{k,max}$. Максимальная кинетическая энергия связана с максимальной скоростью $v_{max}$ соотношением $E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$.

Приравняв эти выражения, получим зависимость $U_з$ от $v_{max}$: $eU_з = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$, откуда $U_з = \frac{m_e}{2e}v_{max}^2$. Эта зависимость является квадратичной ($y = kx^2$, где $k = m_e/2e$ – константа). Графиком такой функции является парабола, проходящая через начало координат. Этому описанию соответствует график 2.

Ответ: 2

в) силы тока насыщения от числа фотонов, падающих на фотокатод

Согласно первому закону фотоэффекта, число фотоэлектронов $n_e$, вырываемых светом с поверхности катода за единицу времени, прямо пропорционально числу фотонов $N_{ph}$, падающих на катод за то же время. Сила тока насыщения $I_{нас}$ достигается, когда все вырванные электроны достигают анода, и она прямо пропорциональна числу этих электронов: $I_{нас} = n_e \cdot e$, где $e$ – заряд электрона.

Следовательно, сила тока насыщения прямо пропорциональна числу падающих фотонов: $I_{нас} \propto N_{ph}$. Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат. Этому описанию соответствует график 6.

Ответ: 6

г) максимальной кинетической энергии фотоэлектронов, покидающих фотокатод, от мощности излучения

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта $E_{k,max} = h\nu - A_{вых}$ следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит только от частоты падающего света $\nu$ и работы выхода $A_{вых}$ материала катода. По условию, излучение монохроматическое, значит, его частота $\nu$ постоянна. Работа выхода $A_{вых}$ также является константой для данного фотокатода.

Мощность излучения $P$ пропорциональна числу фотонов, падающих на катод в единицу времени. Увеличение мощности приводит к росту числа выбитых электронов и, соответственно, к увеличению силы тока насыщения, но не влияет на энергию каждого отдельного электрона. Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от мощности излучения, то есть $E_{k,max} = \text{const}$ при $P > 0$. Графиком такой зависимости является горизонтальная прямая. Этому описанию соответствует график 8.

Ответ: 8