Номер 8, страница 9 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

8. Амплитуда гармонических колебаний некоторой точки струны $x_{\text{max}} = 1,0 \text{ мм}$. Определите путь, пройденный этой точкой струны за промежуток времени $\Delta t = 0,20 \text{ с}$, если ее частота колебаний $\nu = 1,0 \text{ кГц}$.

Дано:

Амплитуда колебаний $x_{max} = 1,0 \text{ мм}$

Промежуток времени $\Delta t = 0,20 \text{ с}$

Частота колебаний $\nu = 1,0 \text{ кГц}$

Перевод в систему СИ:
$x_{max} = 1,0 \text{ мм} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$\nu = 1,0 \text{ кГц} = 1,0 \cdot 10^{3} \text{ Гц}$

Найти:

$S$ — путь, пройденный точкой струны.

Решение:

При гармонических колебаниях точка за один полный период ($T$) проходит путь, равный четырем амплитудам. Это происходит потому, что точка движется от положения равновесия до максимального отклонения (1 амплитуда), обратно к положению равновесия (2 амплитуды), до противоположного максимального отклонения (3 амплитуды) и снова возвращается в положение равновесия (4 амплитуды). Таким образом, путь за один период $S_T$ равен:

$S_T = 4x_{max}$

Найдем количество полных колебаний $N$, которое совершит точка за время $\Delta t$. Количество колебаний равно произведению частоты на время:

$N = \nu \cdot \Delta t$

Подставим числовые значения:

$N = 1,0 \cdot 10^{3} \text{ Гц} \cdot 0,20 \text{ с} = 200$

За указанное время точка совершит 200 полных колебаний.

Общий пройденный путь $S$ будет равен произведению количества колебаний $N$ на путь, проходимый за одно колебание $S_T$:

$S = N \cdot S_T = N \cdot 4x_{max}$

Выполним вычисления:

$S = 200 \cdot 4 \cdot (1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}) = 800 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,8 \text{ м}$

Ответ: пройденный точкой струны путь равен 0,8 м.