Номер 10, страница 10 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

10. Шарик, подвешенный на упругом жгуте, совершает гармонические колебания вдоль оси Oy по закону: $y(t) = A\sin(Bt + C)$, где $A = 10$ см, $B = 2,5\pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$ и $C = \frac{\pi}{4}$ рад.

Определите:

a) амплитуду колебаний;

б) циклическую частоту;

в) начальную фазу;

г) период колебаний;

д) путь, пройденный шариком за период колебаний.

Закон гармонических колебаний шарика вдоль оси Oy задан уравнением: $y(t) = A \sin(Bt + C)$, где $A = 10 \text{ см}$, $B = 2,5\pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$ и $C = \frac{\pi}{4} \text{ рад}$.

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $y(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Дано:

$A = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$B = 2,5\pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$
$C = \frac{\pi}{4} \text{ рад}$

Найти:

а) $A$ - ?
б) $\omega$ - ?
в) $\phi_0$ - ?
г) $T$ - ?
д) $S$ - ?

Решение:

а) амплитуду колебаний
Сравнивая данное уравнение $y(t) = A \sin(Bt + C)$ с общим видом $y(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$, видим, что амплитуда $A$ напрямую дана в условии.
$A = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$.
Ответ: $A = 10 \text{ см}$ или $0,1 \text{ м}$.

б) циклическую частоту
Циклическая (угловая) частота $\omega$ в общем уравнении соответствует коэффициенту $B$ в данном уравнении.
$\omega = B = 2,5\pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$.
Ответ: $\omega = 2,5\pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$.

в) начальную фазу
Начальная фаза $\phi_0$ в общем уравнении соответствует слагаемому $C$ в данном уравнении.
$\phi_0 = C = \frac{\pi}{4} \text{ рад}$.
Ответ: $\phi_0 = \frac{\pi}{4} \text{ рад}$.

г) период колебаний
Период колебаний $T$ связан с циклической частотой $\omega$ соотношением: $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
Подставим значение $\omega = 2,5\pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$:
$T = \frac{2\pi}{2,5\pi} = \frac{2}{2,5} = 0,8 \text{ с}$.
Ответ: $T = 0,8 \text{ с}$.

д) путь, пройденный шариком за период колебаний
За один полный период колебаний шарик проходит расстояние, равное четырем амплитудам. Он движется от положения равновесия до максимального отклонения (1 амплитуда), обратно до положения равновесия (2 амплитуды), до противоположного максимального отклонения (3 амплитуды) и возвращается в положение равновесия (4 амплитуды).
$S = 4A$.
Подставим значение амплитуды $A = 10 \text{ см}$:
$S = 4 \cdot 10 \text{ см} = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$.
Ответ: $S = 40 \text{ см}$ или $0,4 \text{ м}$.