Номер 9, страница 9 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

9. На гладкой горизонтальной плоскости находится груз, прикрепленный к свободному концу пружины, второй конец которой закреплен (рис. 2). Груз совершает гармонические колебания, при этом амплитуда колебаний скорости равна $v_{\text{max}}$. На рисунке 3 представлен график зависимости координаты груза от времени. Груз, совершавший колебания, последовательно проходит состояния, показанные на рисунке 2. Укажите, в какие моменты времени наблюдались эти состояния.

Рис. 3

Для решения задачи необходимо сопоставить состояния системы «груз-пружина», показанные на рисунке 2, с точками на графике зависимости координаты груза от времени, представленном на рисунке 3. Скорость груза $v$ является производной от координаты по времени ($v = x'(t)$) и геометрически соответствует тангенсу угла наклона касательной к графику $x(t)$.

а

В состоянии (а) пружина максимально растянута, груз находится в крайнем правом положении. Его координата максимальна и положительна ($x = x_{max}$), а скорость равна нулю ($v=0$), так как в этой точке происходит остановка и смена направления движения. На графике $x(t)$ это соответствует точкам максимума. Из графика видно, что это происходит в моменты времени $t = 1$ с и $t = 5$ с.

Ответ: 1 с; 5 с.

б

В состоянии (б) груз проходит положение равновесия ($x = 0$), двигаясь в положительном направлении оси $x$. В этот момент его скорость максимальна и положительна ($v = v_{max}$). На графике $x(t)$ это соответствует точкам пересечения оси времени, в которых функция возрастает (касательная имеет максимальный положительный наклон). Это происходит в моменты времени $t = 0$ с и $t = 4$ с.

Ответ: 0 с; 4 с.

в

В состоянии (в) пружина максимально сжата, груз находится в крайнем левом положении. Его координата максимальна по модулю, но отрицательна ($x = x_{min}$), а скорость равна нулю ($v=0$). На графике $x(t)$ это соответствует точке минимума. Из графика видно, что это происходит в момент времени $t = 3$ с.

Ответ: 3 с.

г

В состоянии (г) груз проходит положение равновесия ($x = 0$), двигаясь в отрицательном направлении оси $x$. В этот момент его скорость максимальна по модулю и отрицательна ($v = -v_{max}$). На графике $x(t)$ это соответствует точкам пересечения оси времени, в которых функция убывает (касательная имеет максимальный по модулю отрицательный наклон). Это происходит в моменты времени $t = 2$ с и $t = 6$ с.

Ответ: 2 с; 6 с.