Номер 10, страница 14 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Если 8 единиц каждого разряда образуют 1 единицу следующего, то такая система счисления называется восьмеричной. Сколько цифр в восьмеричной системе счисления? Число $453_8$ записано в восьмеричной системе счисления, запишите его в десятичной системе счисления. Запишите число $100_{10}$ в восьмеричной системе счисления.

Сколько цифр в восьмеричной системе счисления?

Основание системы счисления (в данном случае 8, так как это восьмеричная система) определяет количество уникальных цифр, используемых для записи чисел. Для системы счисления с основанием $n$ используются цифры от 0 до $n-1$.
Для восьмеричной системы счисления с основанием 8 используются цифры от 0 до $8-1=7$.
Таким образом, в восьмеричной системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 8 цифр.

Число 453 записано в восьмеричной системе счисления, запишите его в десятичной системе счисления.

Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в десятичную, необходимо каждую цифру числа умножить на основание системы (8), возведенное в степень, равную номеру разряда этой цифры (нумерация разрядов начинается с нуля справа налево), и сложить полученные произведения.
Число $453_8$ раскладывается следующим образом:
$453_8 = 4 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 3 \times 8^0$
Выполним вычисления:
$4 \times 64 + 5 \times 8 + 3 \times 1 = 256 + 40 + 3 = 299$
Таким образом, число $453_8$ в десятичной системе счисления равно 299.

Ответ: $299$.

Запишите число 100 в восьмеричной системе счисления.

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему счисления, нужно выполнять целочисленное деление этого числа на основание новой системы (8), пока в частном не получится ноль. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, образуют искомое число в восьмеричной системе.
Выполним деление:
$100 \div 8 = 12$ (остаток $4$)
$12 \div 8 = 1$ (остаток $4$)
$1 \div 8 = 0$ (остаток $1$)
Запишем остатки в обратном порядке (снизу вверх): 1, 4, 4.
Следовательно, десятичное число 100 в восьмеричной системе записывается как $144_8$.

Ответ: $144_8$.