Номер 9, страница 14 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Все натуральные числа от 1 до 100 записаны в один ряд. Сколько раз повторяется в этом ряду:

а) цифра 0;

б) цифра 5?

а) цифра 0;

Чтобы посчитать, сколько раз встречается цифра 0 в ряду натуральных чисел от 1 до 100, нужно найти все числа в этом диапазоне, содержащие ноль, и подсчитать количество нулей в них.

Цифра 0 встречается в следующих числах: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

Посчитаем количество нулей в этих числах: В каждом из 9 чисел от 10 до 90 (10, 20, ..., 90) содержится по одной цифре 0. Это дает нам $9 \times 1 = 9$ нулей. В числе 100 содержится две цифры 0.

Сложим полученные значения, чтобы найти общее количество нулей: $9 + 2 = 11$.

Ответ: 11

б) цифра 5?

Чтобы посчитать, сколько раз встречается цифра 5 в ряду натуральных чисел от 1 до 100, можно применить системный подход, подсчитав количество вхождений этой цифры в каждом разряде (единиц и десятков) отдельно.

1. Количество пятерок в разряде единиц. Цифра 5 находится в разряде единиц у чисел, которые оканчиваются на 5. В диапазоне от 1 до 100 это следующие 10 чисел: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Таким образом, в разряде единиц цифра 5 встречается 10 раз.

2. Количество пятерок в разряде десятков. Цифра 5 находится в разряде десятков у чисел, которые начинаются с 5. Это все числа от 50 до 59. Перечислим их: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. Всего таких чисел 10, следовательно, в разряде десятков цифра 5 встречается 10 раз.

Для нахождения общего количества сложим число пятерок из каждого разряда. Этот метод корректно учитывает, что в числе 55 две пятерки, так как мы посчитали одну пятерку из разряда единиц и одну из разряда десятков. Общее количество: $10 \text{ (из разряда единиц)} + 10 \text{ (из разряда десятков)} = 20$.

Ответ: 20