Номер 7, страница 15 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. В числах вместо некоторых цифр поставили звёздочки. Можно ли определить, какое из чисел больше? Если можно, то запишите ответ с помощью знака «>» или «<»:

а) *5*** и *9***;

б) 1***3** и 1***4***;

в) **88 и ***25;

г) *121 и 999;

д) 10** и 1***9*;

е) ****** и ****.

а) Оба числа, *5*** и *9***, являются пятизначными. Сравнение таких чисел начинается со старшего разряда (десятков тысяч), который в обоих числах неизвестен. Результат сравнения зависит от этих неизвестных цифр. Например, если подставить цифры так, чтобы получилось $25000$ и $19999$, то $25000 > 19999$. Но если подставить другие цифры и получить $15000$ и $19000$, то $15000 < 19000$. Поскольку возможны разные исходы, однозначно определить, какое из чисел больше, невозможно.
Ответ: Определить невозможно.

б) Оба числа, 1**3** и 1**4**, являются шестизначными. Их первые цифры равны. Результат сравнения зависит от неизвестных цифр во втором и третьем разрядах. Например, можно подобрать цифры так, что $120300 > 119499$. С другой стороны, можно подобрать их так, что $110300 < 120400$. Если же первые три цифры совпадают, то сравнение идёт по четвёртой цифре, а так как $3 < 4$, то первое число будет меньше второго. Из-за существования различных вариантов однозначно сравнить числа нельзя.
Ответ: Определить невозможно.

в) Первое число **88 — четырехзначное. Его максимальное возможное значение равно $9988$. Второе число ***25 — пятизначное. Его минимальное возможное значение равно $10025$. При сравнении натуральных чисел, число с большим количеством разрядов всегда больше. Так как любое возможное значение первого числа (четырехзначного) меньше любого возможного значения второго числа (пятизначного), то первое число всегда меньше второго.
Ответ: **88 < ***25

г) Первое число *121 — четырехзначное, так как первая цифра в записи натурального числа не может быть нулём. Его минимальное значение $1121$. Второе число 999 — трехзначное. Любое четырехзначное число всегда больше любого трехзначного. Следовательно, первое число всегда больше второго.
Ответ: *121 > 999

д) Первое число 10** — четырехзначное. Его максимальное значение $1099$. Второе число 1**9* — пятизначное. Его минимальное значение $10090$. Число с большим количеством разрядов всегда больше. Так как $1099 < 10090$, первое число всегда меньше второго.
Ответ: 10** < 1**9*

е) Первое число ***** — пятизначное. Его минимальное значение $10000$. Второе число **** — четырехзначное. Его максимальное значение $9999$. Число с большим количеством разрядов всегда больше числа с меньшим количеством разрядов. Так как $10000 > 9999$, первое число всегда больше второго.
Ответ: ***** > ****