Номер 13, страница 16 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Одно трёхзначное число записано с помощью цифр 2, 4, 6, а другое — с помощью цифр 1, 9, 8.

Расположите цифры в каждом числе так, чтобы сумма чисел была:

а) наибольшей;

б) наименьшей.

Пусть первое трехзначное число, составленное из цифр 2, 4, 6, будет $A$, а второе, составленное из цифр 1, 9, 8, будет $B$. Нам нужно найти такую расстановку цифр в этих числах, чтобы их сумма $S = A + B$ была максимальной и минимальной.

Значение трехзначного числа $xyz$ равно $100x + 10y + z$. Величина числа в первую очередь определяется цифрой в разряде сотен ($x$), затем — в разряде десятков ($y$), и в последнюю очередь — в разряде единиц ($z$). Этот принцип мы и будем использовать.

а) наибольшей

Чтобы сумма двух чисел была наибольшей, каждое из слагаемых должно быть как можно больше. Чтобы число было как можно больше, его цифры нужно расположить в порядке убывания от старшего разряда к младшему.

1. Для первого числа используем цифры {2, 4, 6}. Чтобы число было наибольшим, расположим их по убыванию: 6, 4, 2. Получаем число $A = 642$.

2. Для второго числа используем цифры {1, 9, 8}. Чтобы число было наибольшим, расположим их по убыванию: 9, 8, 1. Получаем число $B = 981$.

3. Теперь найдем их сумму, которая и будет наибольшей возможной: $S_{max} = 642 + 981 = 1623$.

Ответ: чтобы сумма была наибольшей, числа должны быть 642 и 981. Их сумма равна 1623.

б) наименьшей

Чтобы сумма двух чисел была наименьшей, каждое из слагаемых должно быть как можно меньше. Чтобы число было как можно меньше, его цифры нужно расположить в порядке возрастания от старшего разряда к младшему.

1. Для первого числа используем цифры {2, 4, 6}. Чтобы число было наименьшим, расположим их по возрастанию: 2, 4, 6. Получаем число $A = 246$.

2. Для второго числа используем цифры {1, 9, 8}. Чтобы число было наименьшим, расположим их по возрастанию: 1, 8, 9. Получаем число $B = 189$.

3. Теперь найдем их сумму, которая и будет наименьшей возможной: $S_{min} = 246 + 189 = 435$.

Ответ: чтобы сумма была наименьшей, числа должны быть 246 и 189. Их сумма равна 435.