Номер 12, страница 16 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. В числе 30298841 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры, записанные в том же порядке, образовывали:

а) возможно большее пятизначное число;

б) возможно меньшее пятизначное число.

Исходное число — `30 298 841`. Оно состоит из 8 цифр. По условию, необходимо вычеркнуть 3 цифры так, чтобы оставшиеся 5 цифр, идущие в том же порядке, образовали наибольшее возможное пятизначное число.

Чтобы получить наибольшее число, его старшие разряды (цифры слева) должны быть как можно больше. Начнем с первой цифры искомого числа. После выбора первой цифры в исходной последовательности должно остаться не менее 4 цифр для формирования оставшейся части пятизначного числа. Это означает, что первую цифру мы можем выбрать из первых $8 - 5 + 1 = 4$ цифр исходного числа: `3, 0, 2, 9`.

Самая большая из этих цифр — `9`. Выберем её в качестве первой цифры нашего числа. Чтобы `9` стала первой цифрой, мы должны вычеркнуть все цифры, которые стоят перед ней в исходном числе, а именно: `3`, `0` и `2`.

Таким образом, мы вычеркнули ровно три цифры, как и требовалось в условии. Оставшиеся цифры, записанные в том же порядке, — `9, 8, 8, 4, 1`. Эти 5 цифр и образуют искомое наибольшее число.

Ответ: 98841.

Теперь необходимо вычеркнуть 3 цифры из числа `30 298 841`, чтобы получить наименьшее возможное пятизначное число.

Аналогично предыдущему пункту, чтобы получить наименьшее число, его первая цифра должна быть как можно меньше. Важно учесть, что пятизначное число не может начинаться с нуля. Первую цифру мы снова выбираем из первых четырех цифр исходного числа: `3, 0, 2, 9`.

Наименьшая цифра, не равная нулю, среди `3, 0, 2, 9` — это `2`. Выберем `2` в качестве первой цифры. Для этого нам нужно вычеркнуть предшествующие ей цифры `3` и `0`. На данный момент мы использовали два вычеркивания из трех доступных.

После вычеркивания `3` и `0` у нас осталась последовательность цифр `2, 9, 8, 8, 4, 1`. Наше искомое число начинается с `2`, и нам нужно выбрать еще 4 цифры из оставшейся последовательности `9, 8, 8, 4, 1`. Эта последовательность состоит из 5 цифр, а нам нужно 4, значит, мы должны вычеркнуть еще одну цифру (у нас как раз осталось одно вычеркивание).

Чтобы итоговое число `2...` было наименьшим, нам нужно получить наименьшее возможное четырехзначное число из последовательности `9, 8, 8, 4, 1`, вычеркнув одну цифру. Рассмотрим варианты: если вычеркнуть `9`, то получится `8841` (итоговое число `28841`); если вычеркнуть первую `8`, получится `9841` (итоговое число `29841`); если вычеркнуть `4`, получится `9881` (итоговое число `29881`); если вычеркнуть `1`, получится `9884` (итоговое число `29884`).

Сравнивая полученные варианты, видим, что наименьшее число — `28841`. Оно получается, если из последовательности `9, 8, 8, 4, 1` вычеркнуть цифру `9`. Таким образом, всего мы вычеркнули цифры `3`, `0` и `9`.

Ответ: 28841.