Номер 1, страница 24 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

а) Пусть исходные слагаемые будут $a$ и $b$, а их сумма $S = a + b$. Если одно слагаемое, например $a$, увеличить на 5, то оно станет $(a + 5)$. Новая сумма $S'$ будет равна:
$S' = (a + 5) + b$
Используя свойства сложения, можно перегруппировать слагаемые:
$S' = (a + b) + 5$
Поскольку $S = a + b$, то новая сумма равна $S' = S + 5$.

Ответ: сумма увеличится на 5.

б) Пусть исходная сумма равна $S = a + b$. Если одно слагаемое, например $a$, уменьшить на 12, то оно станет $(a - 12)$. Новая сумма $S'$ будет равна:
$S' = (a - 12) + b$
Перегруппируем слагаемые:
$S' = (a + b) - 12$
Таким образом, новая сумма равна $S' = S - 12$.

Ответ: сумма уменьшится на 12.

в) Пусть исходная сумма равна $S = a + b$. Если одно слагаемое увеличить на 6, оно станет $(a + 6)$, а второе увеличить на 4, оно станет $(b + 4)$. Новая сумма $S'$ будет равна:
$S' = (a + 6) + (b + 4)$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
$S' = a + b + 6 + 4 = (a + b) + (6 + 4)$
Поскольку $S = a + b$ и $6 + 4 = 10$, новая сумма равна $S' = S + 10$.

Ответ: сумма увеличится на 10.

г) Пусть исходная сумма равна $S = a + b$. Если одно слагаемое увеличить на 6, оно станет $(a + 6)$, а второе уменьшить на 4, оно станет $(b - 4)$. Новая сумма $S'$ будет равна:
$S' = (a + 6) + (b - 4)$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
$S' = a + b + 6 - 4 = (a + b) + (6 - 4)$
Поскольку $S = a + b$ и $6 - 4 = 2$, новая сумма равна $S' = S + 2$.

Ответ: сумма увеличится на 2.

д) Пусть исходная сумма равна $S = a + b$. Если одно слагаемое уменьшить на 6, оно станет $(a - 6)$, а второе уменьшить на 4, оно станет $(b - 4)$. Новая сумма $S'$ будет равна:
$S' = (a - 6) + (b - 4)$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
$S' = a + b - 6 - 4 = (a + b) - (6 + 4)$
Поскольку $S = a + b$ и $6 + 4 = 10$, новая сумма равна $S' = S - 10$.

Ответ: сумма уменьшится на 10.