Номер 4, страница 162 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. a) Хватит ли 1 м 20 см проволоки для изготовления каркасной модели прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон 10 см, 12 см, 9 см?

б) Имеется кусок проволоки длиной 1 м 10 см, из которой необходимо сделать каркасную модель прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см, 12 см, 10 см. Хватит ли имеющейся проволоки для изготовления модели?

а)

Чтобы определить, хватит ли проволоки, необходимо вычислить общую длину всех ребер каркасной модели прямоугольного параллелепипеда и сравнить ее с имеющейся длиной проволоки.

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер: 4 ребра равны длине, 4 — ширине и 4 — высоте. Сумма длин всех ребер $L$ вычисляется по формуле: $L = 4 \times (a + b + c)$, где $a, b, c$ — измерения параллелепипеда.

Даны измерения: $a = 10$ см, $b = 12$ см, $c = 9$ см.

Подставим значения в формулу, чтобы найти необходимую длину проволоки: $L = 4 \times (10 + 12 + 9) = 4 \times 31 = 124$ см.

Имеющаяся длина проволоки — 1 м 20 см. Переведем ее в сантиметры: $1 \text{ м } 20 \text{ см} = 100 \text{ см} + 20 \text{ см} = 120 \text{ см}$.

Теперь сравним необходимую длину (124 см) с имеющейся (120 см): $124 \text{ см} > 120 \text{ см}$.

Поскольку для изготовления модели требуется больше проволоки, чем есть в наличии, то имеющейся проволоки не хватит.

Ответ: не хватит.

б)

Аналогично предыдущему пункту, вычислим требуемую длину проволоки для модели с новыми измерениями и сравним ее с длиной имеющегося куска.

Даны измерения параллелепипеда: $a = 5$ см, $b = 12$ см, $c = 10$ см.

Найдем необходимую длину проволоки по формуле суммы длин всех ребер: $L = 4 \times (a + b + c)$ $L = 4 \times (5 + 12 + 10) = 4 \times 27 = 108$ см.

Имеющаяся длина проволоки — 1 м 10 см. Переведем ее в сантиметры: $1 \text{ м } 10 \text{ см} = 100 \text{ см} + 10 \text{ см} = 110 \text{ см}$.

Сравним необходимую длину (108 см) с имеющейся (110 см): $108 \text{ см} \le 110 \text{ см}$.

Поскольку для изготовления модели требуется меньше проволоки, чем есть в наличии, то имеющейся проволоки хватит.

Ответ: хватит.