Номер 5, страница 162 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. а) Хватит ли 1 м 60 см проволоки для изготовления каркасной модели куба с длиной ребра 13 см?

б) Имеется кусок проволоки длиной 85 см, из которой необходимо сделать каркасную модель куба наибольшего размера. Какой длины получится ребро этого куба?

а) Для того чтобы определить, хватит ли проволоки, необходимо рассчитать общую длину всех ребер каркасной модели куба и сравнить ее с имеющейся длиной проволоки.
1. У куба 12 ребер. Длина каждого ребра по условию составляет 13 см. Найдем общую длину проволоки, необходимую для изготовления каркаса, умножив количество ребер на длину одного ребра: $12 \times 13 \text{ см} = 156 \text{ см}$.
2. Переведем имеющуюся длину проволоки в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м } 60 \text{ см} = 100 \text{ см} + 60 \text{ см} = 160 \text{ см}$.
3. Сравним необходимую длину (156 см) с имеющейся (160 см): $156 \text{ см} < 160 \text{ см}$.
Поскольку имеющейся проволоки больше, чем требуется для изготовления каркаса, ее хватит.
Ответ: Да, хватит.

б) Имеется кусок проволоки длиной 85 см. Из него нужно сделать каркас куба наибольшего размера. Это означает, что вся длина проволоки будет использована для создания 12 одинаковых по длине ребер куба.
Чтобы найти длину одного ребра, нужно общую длину проволоки разделить на количество ребер (12):
$85 \text{ см} \div 12 = \frac{85}{12} \text{ см}$.
Для удобства можно выделить целую часть из получившейся неправильной дроби: $\frac{85}{12} = 7 \frac{1}{12} \text{ см}$.
Таким образом, длина ребра самого большого куба, который можно изготовить из данного куска проволоки, составит $7 \frac{1}{12}$ см.
Ответ: Длина ребра получится $7 \frac{1}{12}$ см.