Номер 12, страница 163 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. a) Из жести сделали бак без крышки, который нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь требуется покрасить, если известно, что бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 80 см, шириной 50 см и высотой 60 см?

б) Из жести сделали бак без крышки, который нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь требуется покрасить, если известно, что бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 70 см, шириной 60 см и высотой 50 см?

а)

Для решения задачи необходимо найти общую площадь поверхности бака, которую нужно покрасить. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда без крышки, и его нужно покрасить как снаружи, так и изнутри. Это означает, что мы должны вычислить площадь поверхности бака без крышки (внешнюю или внутреннюю) и умножить ее на 2.

Площадь поверхности бака без крышки складывается из площади дна и площади боковых стенок.

Заданы размеры бака: длина $l = 80$ см, ширина $w = 50$ см, и высота $h = 60$ см.

1. Вычислим площадь дна ($S_{дна}$). Дно представляет собой прямоугольник со сторонами $l$ и $w$.

$S_{дна} = l \cdot w = 80 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} = 4000 \text{ см}^2$

2. Вычислим площадь боковой поверхности ($S_{бок}$). Боковая поверхность состоит из четырех стенок — двух пар одинаковых прямоугольников.

$S_{бок} = 2(l \cdot h) + 2(w \cdot h) = 2(80 \cdot 60) + 2(50 \cdot 60) = 2 \cdot 4800 + 2 \cdot 3000 = 9600 + 6000 = 15600 \text{ см}^2$

3. Найдем полную площадь поверхности бака без крышки ($S_{бака}$), сложив площадь дна и боковых стенок.

$S_{бака} = S_{дна} + S_{бок} = 4000 \text{ см}^2 + 15600 \text{ см}^2 = 19600 \text{ см}^2$

4. Так как бак нужно покрасить и снаружи, и изнутри, общая площадь для покраски ($S_{общая}$) будет в два раза больше.

$S_{общая} = 2 \cdot S_{бака} = 2 \cdot 19600 \text{ см}^2 = 39200 \text{ см}^2$

Для удобства можно перевести результат в квадратные метры, зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$.

$39200 \text{ см}^2 = 3,92 \text{ м}^2$

Ответ: требуется покрасить $39200 \text{ см}^2$ (или $3,92 \text{ м}^2$).

б)

Решение этой задачи аналогично предыдущей, но с другими размерами бака.

Заданы размеры бака: длина $l = 70$ см, ширина $w = 60$ см, и высота $h = 50$ см.

1. Вычислим площадь дна ($S_{дна}$).

$S_{дна} = l \cdot w = 70 \text{ см} \cdot 60 \text{ см} = 4200 \text{ см}^2$

2. Вычислим площадь боковой поверхности ($S_{бок}$).

$S_{бок} = 2(l \cdot h) + 2(w \cdot h) = 2(70 \cdot 50) + 2(60 \cdot 50) = 2 \cdot 3500 + 2 \cdot 3000 = 7000 + 6000 = 13000 \text{ см}^2$

3. Найдем полную площадь поверхности бака без крышки ($S_{бака}$).

$S_{бака} = S_{дна} + S_{бок} = 4200 \text{ см}^2 + 13000 \text{ см}^2 = 17200 \text{ см}^2$

4. Так как бак нужно покрасить с двух сторон (снаружи и изнутри), общая площадь для покраски ($S_{общая}$) будет удвоенной.

$S_{общая} = 2 \cdot S_{бака} = 2 \cdot 17200 \text{ см}^2 = 34400 \text{ см}^2$

Переведем результат в квадратные метры.

$34400 \text{ см}^2 = 3,44 \text{ м}^2$

Ответ: требуется покрасить $34400 \text{ см}^2$ (или $3,44 \text{ м}^2$).