Номер 13, страница 164 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. а) Длина комнаты 6 м, ширина 4 м, высота 3 м. Площадь окон и дверей составляет $\frac{1}{10}$ общей площади стен комнаты. Сколько рулонов обоев нужно купить, если в каждом рулоне $5\frac{1}{2}$ м$^2$ обоев?

б) Комната имеет длину $6\frac{1}{2}$ м, ширину 4 м и высоту 2 м. Площадь окон и дверей составляет $\frac{1}{7}$ общей площади стен комнаты. Сколько рулонов обоев понадобится для оклеивания этой комнаты, если в каждом рулоне $5\frac{1}{2}$ м$^2$ обоев?

а)

1. Найдем общую площадь стен комнаты. Комната представляет собой прямоугольный параллелепипед. Площадь боковой поверхности (стен) вычисляется по формуле $S_{стен} = P \cdot h$, где $P$ – периметр основания, а $h$ – высота.
Периметр основания: $P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (6 \ м + 4 \ м) = 2 \cdot 10 \ м = 20 \ м$.
Общая площадь стен: $S_{стен} = 20 \ м \cdot 3 \ м = 60 \ м^2$.

2. Найдем площадь окон и дверей. По условию она составляет $\frac{1}{10}$ общей площади стен.
$S_{окон \ и \ дверей} = \frac{1}{10} \cdot S_{стен} = \frac{1}{10} \cdot 60 \ м^2 = 6 \ м^2$.

3. Вычислим площадь, которую нужно оклеить обоями. Для этого из общей площади стен вычтем площадь окон и дверей.
$S_{оклейки} = S_{стен} - S_{окон \ и \ дверей} = 60 \ м^2 - 6 \ м^2 = 54 \ м^2$.

4. Найдем необходимое количество рулонов обоев. Площадь обоев в одном рулоне составляет $5\frac{1}{2} \ м^2 = 5.5 \ м^2$.
Количество рулонов = $\frac{S_{оклейки}}{S_{рулона}} = \frac{54}{5.5} = \frac{540}{55} = \frac{108}{11} \approx 9.81$.
Поскольку рулоны обоев продаются только целиком, необходимо округлить полученное число в большую сторону до ближайшего целого.
Нам понадобится 10 рулонов обоев.

Ответ: 10 рулонов.

б)

1. Найдем общую площадь стен комнаты. Длина комнаты $6\frac{1}{2} \ м = 6.5 \ м$.
Периметр основания: $P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (6.5 \ м + 4 \ м) = 2 \cdot 10.5 \ м = 21 \ м$.
Общая площадь стен: $S_{стен} = P \cdot h = 21 \ м \cdot 2 \ м = 42 \ м^2$.

2. Найдем площадь окон и дверей. По условию она составляет $\frac{1}{7}$ общей площади стен.
$S_{окон \ и \ дверей} = \frac{1}{7} \cdot S_{стен} = \frac{1}{7} \cdot 42 \ м^2 = 6 \ м^2$.

3. Вычислим площадь, которую нужно оклеить обоями.
$S_{оклейки} = S_{стен} - S_{окон \ и \ дверей} = 42 \ м^2 - 6 \ м^2 = 36 \ м^2$.

4. Найдем необходимое количество рулонов обоев. Площадь обоев в одном рулоне составляет $5\frac{1}{2} \ м^2 = 5.5 \ м^2$.
Количество рулонов = $\frac{S_{оклейки}}{S_{рулона}} = \frac{36}{5.5} = \frac{360}{55} = \frac{72}{11} \approx 6.54$.
Округляем полученное число в большую сторону до ближайшего целого, так как нельзя купить часть рулона.
Нам понадобится 7 рулонов обоев.

Ответ: 7 рулонов.