Номер 2, страница 164 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Выразите в кубических дециметрах:

а) 9 $м^3$; 36 $м^3$ 8 $дм^3$; 200 000 $см^3$; 5 л; 13 дал; 60 000 мл;

б) 18 $м^3$; 3 $м^3$ 20 $дм^3$; 40 000 $см^3$; 80 л; 7 дал; 100 000 мл.

Для перевода всех указанных величин в кубические дециметры ($ \text{дм}^3 $) воспользуемся основными соотношениями единиц измерения объема:

• 1 метр ($ \text{м} $) = 10 дециметров ($ \text{дм} $), поэтому 1 кубический метр ($ \text{м}^3 $) = $ 10^3 $ кубических дециметров ($ \text{дм}^3 $). То есть, $ 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 $.
• 1 дециметр ($ \text{дм} $) = 10 сантиметров ($ \text{см} $), поэтому 1 кубический дециметр ($ \text{дм}^3 $) = $ 10^3 $ кубических сантиметров ($ \text{см}^3 $). То есть, $ 1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3 $.
• 1 литр ($ \text{л} $) по определению равен 1 кубическому дециметру: $ 1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 $.
• 1 декалитр ($ \text{дал} $) = 10 литров ($ \text{л} $), следовательно, $ 1 \text{ дал} = 10 \text{ дм}^3 $.
• 1 литр ($ \text{л} $) = 1000 миллилитров ($ \text{мл} $), следовательно, $ 1000 \text{ мл} = 1 \text{ дм}^3 $, или $ 1 \text{ мл} = 0.001 \text{ дм}^3 $.

Выполним последовательно перевод каждой величины в кубические дециметры:

• $ 9 \text{ м}^3 = 9 \times 1000 \text{ дм}^3 = 9000 \text{ дм}^3 $
• $ 36 \text{ м}^3 8 \text{ дм}^3 = (36 \times 1000 \text{ дм}^3) + 8 \text{ дм}^3 = 36000 \text{ дм}^3 + 8 \text{ дм}^3 = 36008 \text{ дм}^3 $
• $ 200\;000 \text{ см}^3 = \frac{200\;000}{1000} \text{ дм}^3 = 200 \text{ дм}^3 $
• $ 5 \text{ л} = 5 \text{ дм}^3 $
• $ 13 \text{ дал} = 13 \times 10 \text{ л} = 130 \text{ л} = 130 \text{ дм}^3 $
• $ 60\;000 \text{ мл} = \frac{60\;000}{1000} \text{ л} = 60 \text{ л} = 60 \text{ дм}^3 $

Ответ: $ 9000 \text{ дм}^3 $; $ 36008 \text{ дм}^3 $; $ 200 \text{ дм}^3 $; $ 5 \text{ дм}^3 $; $ 130 \text{ дм}^3 $; $ 60 \text{ дм}^3 $.

Выполним последовательно перевод каждой величины в кубические дециметры:

• $ 18 \text{ м}^3 = 18 \times 1000 \text{ дм}^3 = 18000 \text{ дм}^3 $
• $ 3 \text{ м}^3 20 \text{ дм}^3 = (3 \times 1000 \text{ дм}^3) + 20 \text{ дм}^3 = 3000 \text{ дм}^3 + 20 \text{ дм}^3 = 3020 \text{ дм}^3 $
• $ 40\;000 \text{ см}^3 = \frac{40\;000}{1000} \text{ дм}^3 = 40 \text{ дм}^3 $
• $ 80 \text{ л} = 80 \text{ дм}^3 $
• $ 7 \text{ дал} = 7 \times 10 \text{ л} = 70 \text{ л} = 70 \text{ дм}^3 $
• $ 100\;000 \text{ мл} = \frac{100\;000}{1000} \text{ л} = 100 \text{ л} = 100 \text{ дм}^3 $

Ответ: $ 18000 \text{ дм}^3 $; $ 3020 \text{ дм}^3 $; $ 40 \text{ дм}^3 $; $ 80 \text{ дм}^3 $; $ 70 \text{ дм}^3 $; $ 100 \text{ дм}^3 $.