Номер 7, страница 166 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. а) Кусок гранита имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 1 м 20 см, ширина 40 см, высота 80 см. Найдите массу куска гранита, если известно, что масса $1 \text{ дм}^3$ гранита равна 2 кг 600 г.

б) Кусок мрамора имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 90 см, ширина 50 см, высота 30 см. Найдите массу куска мрамора, если известно, что масса $1 \text{ дм}^3$ мрамора равна 2 кг 700 г.

а)

Для нахождения массы куска гранита необходимо сначала вычислить его объем, а затем умножить полученный объем на массу 1 дм³ гранита.

1. Переведем все размеры в дециметры (дм), так как плотность (масса на единицу объема) дана в кг/дм³.
Помним, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Длина: $1 \text{ м } 20 \text{ см} = 10 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 12 \text{ дм}$.
Ширина: $40 \text{ см} = 4 \text{ дм}$.
Высота: $80 \text{ см} = 8 \text{ дм}$.

2. Найдем объем куска гранита по формуле объема прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ - его измерения.
$V = 12 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 8 \text{ дм} = 384 \text{ дм}^3$.

3. Теперь найдем массу куска гранита. Известно, что масса 1 дм³ гранита равна 2 кг 600 г, что составляет 2,6 кг.
Масса вычисляется по формуле $m = V \cdot \rho$, где $\rho$ (ро) - плотность.
$m = 384 \text{ дм}^3 \cdot 2,6 \text{ кг/дм}^3 = 998,4 \text{ кг}$.
Можно также представить ответ в килограммах и граммах: 998,4 кг = 998 кг 400 г.

Ответ: 998,4 кг.

б)

Решение аналогично предыдущему пункту: сначала находим объем, затем массу.

1. Переведем все размеры куска мрамора в дециметры (дм).
Длина: $90 \text{ см} = 9 \text{ дм}$.
Ширина: $50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$.
Высота: $30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$.

2. Найдем объем куска мрамора по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
$V = 9 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 135 \text{ дм}^3$.

3. Найдем массу куска мрамора. Масса 1 дм³ мрамора равна 2 кг 700 г, что составляет 2,7 кг.
$m = V \cdot \rho$.
$m = 135 \text{ дм}^3 \cdot 2,7 \text{ кг/дм}^3 = 364,5 \text{ кг}$.
Можно также представить ответ в килограммах и граммах: 364,5 кг = 364 кг 500 г.

Ответ: 364,5 кг.