Номер 6, страница 165 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. а) Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, имеет длину $6\frac{1}{4}$ м, ширину $2\frac{2}{5}$ м и высоту $1\frac{4}{5}$ м. Бассейн наполнен водой до $\frac{2}{3}$ его высоты. Найдите объём воды, налитой в бассейн.

б) Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, наполнен водой до $\frac{4}{9}$ его высоты. Длина аквариума $6\frac{2}{5}$ дм, ширина $2\frac{1}{4}$ дм, высота $1\frac{7}{8}$ дм. Найдите объём воды, налитой в аквариум.

а)

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, а $c$ – высота. Чтобы найти объём воды в бассейне, нужно использовать его длину, ширину и фактическую высоту уровня воды.

1. Сначала найдём высоту уровня воды. По условию, она составляет $\frac{2}{3}$ от общей высоты бассейна. Общая высота бассейна равна $1\frac{4}{5}$ м. Переведём это смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$ м.

Теперь вычислим высоту воды ($h_{воды}$):

$h_{воды} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{5} = \frac{2 \times 9}{3 \times 5} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}$ м.

2. Теперь можем вычислить объём воды. Для этого переведём все размеры в неправильные дроби и перемножим их.

Длина: $a = 6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$ м.

Ширина: $b = 2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ м.

Объём воды ($V_{воды}$):

$V_{воды} = a \times b \times h_{воды} = \frac{25}{4} \times \frac{12}{5} \times \frac{6}{5}$ м³.

Проведём вычисления, сокращая дроби:

$V_{воды} = \frac{25 \times 12 \times 6}{4 \times 5 \times 5} = \frac{\cancel{25} \times 12 \times 6}{4 \times \cancel{25}} = \frac{12 \times 6}{4} = 3 \times 6 = 18$ м³.

Ответ: $18$ м³.

б)

Решение этой задачи аналогично предыдущей.

1. Найдём высоту уровня воды в аквариуме. Она составляет $\frac{4}{9}$ от общей высоты. Общая высота аквариума равна $1\frac{7}{8}$ дм. Переведём в неправильную дробь:

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ дм.

Вычислим высоту воды ($h_{воды}$):

$h_{воды} = \frac{4}{9} \times \frac{15}{8} = \frac{4 \times 15}{9 \times 8} = \frac{60}{72}$. Сократим дробь на 12: $\frac{60 \div 12}{72 \div 12} = \frac{5}{6}$ дм.

2. Вычислим объём воды, предварительно переведя все размеры в неправильные дроби.

Длина: $a = 6\frac{2}{5} = \frac{6 \times 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$ дм.

Ширина: $b = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ дм.

Объём воды ($V_{воды}$):

$V_{воды} = a \times b \times h_{воды} = \frac{32}{5} \times \frac{9}{4} \times \frac{5}{6}$ дм³.

Проведём вычисления, сокращая дроби:

$V_{воды} = \frac{32 \times 9 \times 5}{5 \times 4 \times 6} = \frac{32}{4} \times \frac{9}{6} \times \frac{5}{5} = 8 \times \frac{3}{2} \times 1 = \frac{24}{2} = 12$ дм³.

Ответ: $12$ дм³.