Номер 11, страница 167 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. a) Длина аквариума 90 см, ширина 40 см, высота 55 см. Сколько литров воды нужно налить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

б) Длина аквариума 70 см, ширина 55 см, высота 45 см. Сколько литров воды нужно налить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 5 см?

а)

Сначала определим, какой высоты будет уровень воды в аквариуме. Общая высота аквариума составляет 55 см. По условию, уровень воды должен быть на 10 см ниже верхнего края. Значит, высота столба воды будет:

$h_{воды} = 55 \text{ см} - 10 \text{ см} = 45 \text{ см}$

Теперь найдем объем воды, который нужно налить. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $l$ — длина, $w$ — ширина, а $h$ — высота. В нашем случае мы используем высоту воды.

Подставим значения: длина = 90 см, ширина = 40 см, высота воды = 45 см.

$V = 90 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} \cdot 45 \text{ см} = 3600 \text{ см}^2 \cdot 45 \text{ см} = 162000 \text{ см}^3$

Чтобы перевести объем из кубических сантиметров в литры, воспользуемся соотношением: $1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3$.

$V_{литры} = \frac{162000 \text{ см}^3}{1000 \frac{\text{см}^3}{\text{л}}} = 162 \text{ л}$

Ответ: 162 литра.

б)

Действуем по аналогии с предыдущим пунктом. Сначала найдем высоту воды в аквариуме. Общая высота — 45 см, а уровень воды должен быть на 5 см ниже края.

$h_{воды} = 45 \text{ см} - 5 \text{ см} = 40 \text{ см}$

Далее вычислим объем воды. Размеры: длина = 70 см, ширина = 55 см, высота воды = 40 см.

$V = 70 \text{ см} \cdot 55 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 3850 \text{ см}^2 \cdot 40 \text{ см} = 154000 \text{ см}^3$

Теперь переведем полученный объем в литры, зная, что $1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3$.

$V_{литры} = \frac{154000 \text{ см}^3}{1000 \frac{\text{см}^3}{\text{л}}} = 154 \text{ л}$

Ответ: 154 литра.