Номер 2, страница 168 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Постройте треугольник $PAN$, у которого стороны $PA$ и $AN$ перпендикулярны. Проведите через точку $A$ прямую, параллельную стороне $PN$.

Задача решается в два этапа: сначала строится треугольник по заданным условиям, затем проводится параллельная прямая.

Постройте треугольник PAN, у которого стороны PA и AN перпендикулярны.

Условие, что стороны $PA$ и $AN$ перпендикулярны ($PA \perp AN$), означает, что угол, образованный этими сторонами, является прямым. Следовательно, треугольник $PAN$ — прямоугольный, с прямым углом при вершине $A$ ($\angle PAN = 90^\circ$).

Порядок построения:

1. С помощью линейки проводим произвольную прямую. Отмечаем на ней точку $A$.
2. Используя чертёжный угольник (или транспортир), строим луч с началом в точке $A$, перпендикулярный построенной прямой. В результате получаем прямой угол с вершиной $A$.
3. На одной из сторон угла откладываем от точки $A$ отрезок произвольной длины. Конец отрезка обозначаем буквой $P$. Это сторона $PA$.
4. На второй стороне угла откладываем от точки $A$ отрезок произвольной длины. Конец отрезка обозначаем буквой $N$. Это сторона $AN$.
5. Соединяем точки $P$ и $N$ прямолинейным отрезком. Это гипотенуза $PN$.

Ответ: Прямоугольный треугольник $PAN$ с прямым углом $A$ построен.

Проведите через точку А прямую, параллельную стороне PN.

Для построения прямой, параллельной данной, можно воспользоваться циркулем и линейкой, используя свойство равенства накрест лежащих углов.

Порядок построения:

1. Рассмотрим сторону $PN$ и секущую $AP$. Угол $\angle APN$ является внутренним накрест лежащим с углом, который мы построим при вершине $A$.
2. Установим острие циркуля в точку $P$ и проведём дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла стороны $PA$ и $PN$. Обозначим точки пересечения $K$ (на $PA$) и $L$ (на $PN$).
3. Не меняя радиус на циркуле, установим его острие в точку $A$ и проведём дугу того же радиуса с другой стороны от секущей $AP$, чтобы она пересекла прямую $PA$ (её продолжение за точку $A$). Обозначим точку пересечения $M$.
4. Измерим циркулем расстояние между точками $K$ и $L$.
5. Сохранив это расстояние на циркуле, установим его острие в точку $M$ и проведём небольшую дугу (засечку), которая пересечёт дугу, построенную из точки $A$. Обозначим точку их пересечения $Q$.
6. С помощью линейки проведём прямую через точки $A$ и $Q$.

Построенная прямая $AQ$ параллельна стороне $PN$, так как мы построили равные накрест лежащие углы: $\angle QAM = \angle LPK$ (т.е. $\angle APN$).

Ответ: Через точку $A$ проведена прямая, параллельная стороне $PN$.