Номер 9, страница 169 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. В зоопарке вокруг прямоугольного вольера для животных размером $24 \times 30$ м проложена дорожка шириной $1 \frac{1}{2}$ м. Найдите площадь дорожки.

Чтобы найти площадь дорожки, необходимо вычислить площадь большого прямоугольника (вольер вместе с дорожкой) и вычесть из неё площадь внутреннего прямоугольника (сам вольер).

1. Вычисление площади вольера

Размеры прямоугольного вольера: длина $a_1 = 30$ м, ширина $b_1 = 24$ м.

Площадь вольера ($S_{вольера}$) равна произведению его длины и ширины:

$S_{вольера} = a_1 \times b_1 = 30 \times 24 = 720$ м².

2. Вычисление размеров большого прямоугольника (вольер с дорожкой)

Ширина дорожки составляет $1\frac{1}{2}$ м, что в десятичной форме равно $1,5$ м.

Поскольку дорожка проложена вокруг вольера, её ширина добавляется к каждой из сторон прямоугольника с двух сторон (например, к длине добавляется ширина дорожки слева и справа).

Новая длина большого прямоугольника ($a_2$):

$a_2 = a_1 + 2 \times 1,5 = 30 + 3 = 33$ м.

Новая ширина большого прямоугольника ($b_2$):

$b_2 = b_1 + 2 \times 1,5 = 24 + 3 = 27$ м.

3. Вычисление площади большого прямоугольника

Площадь большого прямоугольника ($S_{общая}$) равна произведению его новых длины и ширины:

$S_{общая} = a_2 \times b_2 = 33 \times 27 = 891$ м².

4. Вычисление площади дорожки

Площадь дорожки ($S_{дорожки}$) — это разность между общей площадью и площадью вольера:

$S_{дорожки} = S_{общая} - S_{вольера} = 891 - 720 = 171$ м².

Ответ: $171$ м².