Номер 16, страница 171 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами $25 \times 30 \times 40$ см можно поместить в кузов машины с размерами $2 \times 3 \times 1\frac{1}{2}$ м?

Для того чтобы найти, сколько коробок поместится в кузов машины, необходимо сначала привести все размеры к одной единице измерения. Удобнее всего перевести размеры кузова из метров в сантиметры.

Размеры коробки: $25 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 40 \text{ см}$.

Размеры кузова машины: $2 \text{ м} \times 3 \text{ м} \times 1\frac{1}{2} \text{ м}$.

Переведем размеры кузова в сантиметры, учитывая, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$:
Длина кузова: $2 \text{ м} = 2 \times 100 = 200 \text{ см}$
Ширина кузова: $3 \text{ м} = 3 \times 100 = 300 \text{ см}$
Высота кузова: $1\frac{1}{2} \text{ м} = 1.5 \text{ м} = 1.5 \times 100 = 150 \text{ см}$

Таким образом, размеры кузова в сантиметрах: $200 \text{ см} \times 300 \text{ см} \times 150 \text{ см}$.

Теперь нужно определить, как оптимально расположить коробки в кузове. Для этого посчитаем, сколько коробок помещается вдоль каждой из сторон кузова. Найдем такой вариант укладки, при котором размеры кузова будут делиться нацело на размеры сторон коробки.

Рассмотрим следующую ориентацию:
- Вдоль стороны кузова 200 см расположим сторону коробки 40 см. В ряд поместится: $200 \div 40 = 5$ коробок.
- Вдоль стороны кузова 300 см расположим сторону коробки 30 см. В ряд поместится: $300 \div 30 = 10$ коробок.
- Вдоль стороны кузова 150 см расположим сторону коробки 25 см. В высоту поместится: $150 \div 25 = 6$ коробок.

При такой укладке все пространство кузова будет заполнено без остатка. Общее количество коробок равно произведению количества коробок по каждому из трех измерений:

$N = 5 \times 10 \times 6 = 300$

Поскольку мы нашли вариант укладки, при котором не остается свободного пространства, это и есть максимально возможное количество. Этот же результат можно подтвердить, разделив общий объем кузова на объем одной коробки.

Объем кузова: $V_{кузова} = 200 \times 300 \times 150 = 9\,000\,000 \text{ см}^3$.
Объем коробки: $V_{коробки} = 25 \times 30 \times 40 = 30\,000 \text{ см}^3$.
Количество коробок: $N = \frac{V_{кузова}}{V_{коробки}} = \frac{9\,000\,000}{30\,000} = 300$.

Ответ: 300.