Номер 17, страница 171 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Сколько досок длиной $3 \text{ м}$, шириной $20 \text{ см}$ и толщиной $20 \text{ мм}$ выйдет из балки длиной $90 \text{ дм}$, имеющей в сечении прямоугольник размером $30 \times 40 \text{ см}$?

Для решения задачи необходимо найти отношение объема исходной балки к объему одной доски. Для этого сначала приведем все размеры к единой единице измерения — сантиметрам (см). В условии не указаны потери на распил, поэтому ими пренебрегаем.

Перевод размеров в единую систему измерений:

Размеры балки в сантиметрах:

• Длина: $90 \text{ дм} = 90 \times 10 \text{ см} = 900 \text{ см}$
• Ширина сечения: $30 \text{ см}$
• Высота сечения: $40 \text{ см}$

Размеры одной доски в сантиметрах:

• Длина: $3 \text{ м} = 3 \times 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$
• Ширина: $20 \text{ см}$
• Толщина: $20 \text{ мм} = 2 \text{ см}$

Вычисление объемов:

Сначала вычислим объем исходной балки ($V_{балки}$), который равен произведению ее длины, ширины и высоты:

$V_{балки} = 900 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 1\;080\;000 \text{ см}^3$

Далее вычислим объем одной доски ($V_{доски}$):

$V_{доски} = 300 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 12\;000 \text{ см}^3$

Расчет количества досок:

Чтобы найти, сколько досок можно получить из балки, разделим объем балки на объем одной доски:

$N = \frac{V_{балки}}{V_{доски}} = \frac{1\;080\;000 \text{ см}^3}{12\;000 \text{ см}^3} = \frac{1080}{12} = 90$

Так как все размеры балки делятся на соответствующие размеры доски без остатка ($900/300=3$; $40/20=2$; $30/2=15$), метод деления объемов дает точный результат, соответствующий реальному распилу без отходов.

Ответ: 90.