Номер 11, страница 169 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Два дачных участка земли имеют одинаковую площадь. Один из них — квадрат со стороной 40 м, а другой — прямоугольник, длина которого равна 50 м. Оба участка обнесли изгородью. У какого участка изгородь длиннее и на сколько?

Для того чтобы определить, у какого участка изгородь длиннее, нам нужно найти периметры обоих участков. Длина изгороди соответствует периметру фигуры.

1. Найдем площадь квадратного участка.

Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата.

Сторона квадратного участка равна 40 м.

$S_{кв} = 40^2 = 40 \times 40 = 1600 \text{ м}^2$.

2. Найдем размеры прямоугольного участка.

По условию, площади участков одинаковы, следовательно, площадь прямоугольного участка ($S_{пр}$) также равна $1600 \text{ м}^2$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = l \times w$, где $l$ — длина, а $w$ — ширина.

Длина прямоугольного участка равна 50 м. Найдем его ширину:

$w = \frac{S_{пр}}{l} = \frac{1600}{50} = 32 \text{ м}$.

3. Найдем длину изгороди (периметр) каждого участка.

Длина изгороди квадратного участка — это его периметр ($P_{кв}$), который вычисляется по формуле $P = 4a$.

$P_{кв} = 4 \times 40 = 160 \text{ м}$.

Длина изгороди прямоугольного участка — это его периметр ($P_{пр}$), который вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$.

$P_{пр} = 2 \times (50 + 32) = 2 \times 82 = 164 \text{ м}$.

4. Сравним длины изгородей.

Длина изгороди квадратного участка составляет 160 м, а прямоугольного — 164 м.

Чтобы узнать, на сколько изгородь прямоугольного участка длиннее, вычтем из ее длины длину изгороди квадратного участка:

$164 \text{ м} - 160 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Ответ: изгородь у прямоугольного участка длиннее на 4 м.