Номер 14, страница 170 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Прямоугольный участок земли, на котором расположен дачный участок, имеет длину 100 м и ширину 30 м. Сколько потребуется досок, чтобы огородить этот участок забором высотой $1\frac{1}{2}$ м, если известно, что на 1 $м^2$ забора идёт 5 досок?

Для того чтобы определить, сколько досок потребуется для забора, необходимо выполнить три шага: найти периметр участка, затем вычислить площадь забора и, наконец, рассчитать общее количество досок.

1. Находим периметр участка

Участок имеет прямоугольную форму. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина. Длина забора будет равна периметру участка.

Подставим известные значения длины и ширины участка:

$a = 100$ м

$b = 30$ м

$P = 2 \times (100 \text{ м} + 30 \text{ м}) = 2 \times 130 \text{ м} = 260$ м.

Таким образом, общая длина забора составляет 260 метров.

2. Находим площадь забора

Площадь забора ($S$) — это произведение его длины на высоту. Высота забора по условию равна $1\frac{1}{2}$ м, что эквивалентно $1,5$ м.

$S = \text{длина} \times \text{высота}$

$S = 260 \text{ м} \times 1,5 \text{ м} = 390$ м².

Площадь всего забора, который необходимо построить, составляет 390 квадратных метров.

3. Рассчитываем необходимое количество досок

По условию, на 1 м² забора требуется 5 досок. Чтобы найти общее количество, нужно умножить площадь забора на расход досок на один квадратный метр.

Количество досок = $390 \text{ м}^2 \times 5 \frac{\text{досок}}{\text{м}^2} = 1950$ досок.

Ответ: потребуется 1950 досок.