Номер 12, страница 170 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Ширина линолеума 2 м. Сколько метров линолеума потребуется, чтобы покрыть пол длиной 6 м и шириной 5 м?

Для решения этой задачи необходимо определить, как наиболее экономно расположить полосы линолеума на полу, чтобы минимизировать его расход. Линолеум продается в рулоне с фиксированной шириной 2 м, а покупаем мы его определенной длины (погонные метры).

Сначала найдем площадь пола, которую необходимо покрыть. Это поможет нам в дальнейшем для проверки расчетов.

1. Вычисление площади пола

Пол представляет собой прямоугольник с длиной 6 м и шириной 5 м. Его площадь ($S_{пола}$) вычисляется по формуле:

$S_{пола} = \text{длина} \times \text{ширина}$

$S_{пола} = 6 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 30 \text{ м}^2$

2. Рассмотрение вариантов укладки линолеума

Существует два основных способа уложить линолеум, в зависимости от того, как сориентировать полосы относительно сторон комнаты. Рассчитаем необходимое количество линолеума для каждого варианта.

Вариант А: Укладка полос вдоль длинной стороны комнаты (6 м)

В этом случае длина каждой полосы линолеума будет равна 6 м. Нам необходимо покрыть ширину комнаты, которая составляет 5 м. Так как ширина рулона линолеума равна 2 м, нам понадобится несколько полос.

Первая полоса покроет 2 м ширины.

Вторая полоса покроет еще 2 м. Вместе они закроют $2 + 2 = 4$ м ширины.

Чтобы покрыть оставшийся участок шириной $5 \text{ м} - 4 \text{ м} = 1 \text{ м}$, потребуется третья полоса.

Следовательно, нам нужно 3 полосы, каждая длиной 6 м. Общая длина линолеума, которую нужно купить, составит:

$3 \times 6 \text{ м} = 18 \text{ м}$

Вариант Б: Укладка полос вдоль короткой стороны комнаты (5 м)

В этом случае длина каждой полосы линолеума будет равна 5 м. Нам необходимо покрыть длину комнаты, равную 6 м. Ширина рулона линолеума — 2 м.

Найдем, сколько полос потребуется, чтобы покрыть 6 м в длину:

$\frac{\text{Длина комнаты}}{\text{Ширина линолеума}} = \frac{6 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 3 \text{ полосы}$

Понадобится ровно 3 полосы, которые без остатка покроют всю длину комнаты ($2 \text{ м} + 2 \text{ м} + 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$).

Длина каждой из этих трех полос равна 5 м. Общая длина линолеума, которую нужно купить, составит:

$3 \times 5 \text{ м} = 15 \text{ м}$

3. Вывод

Сравним два полученных результата:

Вариант А требует 18 метров линолеума.

Вариант Б требует 15 метров линолеума.

Наиболее экономичным является Вариант Б, так как $15 \text{ м} < 18 \text{ м}$. При этом способе укладки площадь купленного линолеума ($15 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 30 \text{ м}^2$) в точности равна площади пола, что означает отсутствие отходов.

Ответ: потребуется 15 метров линолеума.