Номер 5, страница 168 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Занавес в актовом зале школы имеет форму прямоугольника. Найдите, сколько метров бархатной тесьмы потребуется, чтобы украсить занавес по периметру, если его ширина $4\frac{1}{2}$ м, что составляет $\frac{3}{7}$ длины.

Для того чтобы найти, сколько метров тесьмы потребуется, необходимо вычислить периметр прямоугольного занавеса. Периметр, в свою очередь, зависит от длины и ширины занавеса. Решим задачу в два действия.

1. Находим длину занавеса

По условию, ширина занавеса равна $4 \frac{1}{2}$ м, и это составляет $\frac{3}{7}$ его длины. Обозначим длину занавеса буквой $l$.

Мы можем составить следующее уравнение:

$\frac{3}{7} \cdot l = 4 \frac{1}{2}$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $4 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

Теперь, чтобы найти длину $l$, разделим известную ширину на ту долю, которую она составляет от длины:

$l = \frac{9}{2} \div \frac{3}{7}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$l = \frac{9}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{9 \times 7}{2 \times 3} = \frac{63}{6}$

Сократим полученную дробь на 3 и преобразуем ее в смешанное число:

$l = \frac{21}{2} = 10 \frac{1}{2}$ м

Таким образом, длина занавеса составляет $10 \frac{1}{2}$ метров.

2. Находим периметр занавеса

Количество тесьмы, необходимое для украшения, равно периметру занавеса. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

Подставим наши значения длины ($10 \frac{1}{2}$ м) и ширины ($4 \frac{1}{2}$ м) в формулу:

$P = 2 \times (10 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{2})$

Сначала выполним сложение в скобках:

$10 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{2} = (10 + 4) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 14 + 1 = 15$ м

Теперь умножим полученную сумму на 2, чтобы найти периметр:

$P = 2 \times 15 = 30$ м

Следовательно, чтобы украсить занавес по периметру, потребуется 30 метров бархатной тесьмы.

Ответ: 30 метров.