Номер 13, страница 167 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. a) Во сколько раз увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину, ширину и высоту увеличить в 5 раз?

б) Во сколько раз увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если его ширину увеличить в 2 раза, высоту в 3 раза, а длину в 4 раза?

а)

Объём прямоугольного параллелепипеда находится по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $l$ — длина, $w$ — ширина, а $h$ — высота. Пусть первоначальный объём параллелепипеда равен $V_1 = l \cdot w \cdot h$. После увеличения каждой стороны в 5 раз, новые размеры станут $l' = 5l$, $w' = 5w$ и $h' = 5h$. Новый объём $V_2$ будет равен: $V_2 = l' \cdot w' \cdot h' = (5l) \cdot (5w) \cdot (5h) = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot (l \cdot w \cdot h) = 125 \cdot (l \cdot w \cdot h)$. Так как $V_1 = l \cdot w \cdot h$, то $V_2 = 125 \cdot V_1$. Чтобы найти, во сколько раз увеличился объём, разделим новый объём на первоначальный: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{125 V_1}{V_1} = 125$.
Ответ: в 125 раз.

б)

Пусть первоначальный объём, как и в предыдущем пункте, равен $V_1 = l \cdot w \cdot h$. Согласно условию, ширину увеличили в 2 раза, высоту — в 3 раза, а длину — в 4 раза. Новые размеры будут: $w' = 2w$, $h' = 3h$, $l' = 4l$. Вычислим новый объём $V_2$: $V_2 = l' \cdot w' \cdot h' = (4l) \cdot (2w) \cdot (3h) = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (l \cdot w \cdot h) = 24 \cdot (l \cdot w \cdot h)$. Следовательно, $V_2 = 24 \cdot V_1$. Найдём отношение нового объёма к первоначальному: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{24 V_1}{V_1} = 24$.
Ответ: в 24 раза.