Номер 10, страница 166 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. a) Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнили сеном. Длина сарая 8 м, ширина 6 м, высота 5 м. Определите массу сена в сарае, если масса $10 \text{ м}^3$ сена равна 6 ц.

б) Сколько двухтонных машин понадобится для перевозки пиломатериалов, длина которых 6 м, ширина 2 м, высота 3 м, если масса $1 \text{ м}^3$ пиломатериалов равна 2 ц?

а)

Сначала найдем объем сарая, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Объем $V$ вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.

Подставим известные значения:

$V = 8 \, \text{м} \cdot 6 \, \text{м} \cdot 5 \, \text{м} = 240 \, \text{м}^3$

Таким образом, объем сена в сарае равен $240 \, \text{м}^3$.

Теперь определим массу этого сена. Из условия известно, что масса $10 \, \text{м}^3$ сена равна $6$ центнерам (ц). Чтобы найти массу всего сена, мы можем составить пропорцию или сначала найти, сколько раз по $10 \, \text{м}^3$ содержится в общем объеме.

Найдем, сколько "порций" по $10 \, \text{м}^3$ находится в $240 \, \text{м}^3$:

$240 \, \text{м}^3 / 10 \, \text{м}^3 = 24$

Каждая такая "порция" весит 6 ц. Значит, общая масса сена равна:

$24 \cdot 6 \, \text{ц} = 144 \, \text{ц}$

Ответ: масса сена в сарае равна 144 ц.

б)

Сначала вычислим общий объем пиломатериалов, которые нужно перевезти. Объем вычисляется как произведение длины, ширины и высоты.

$V = 6 \, \text{м} \cdot 2 \, \text{м} \cdot 3 \, \text{м} = 36 \, \text{м}^3$

Далее найдем общую массу этих пиломатериалов. Из условия известно, что масса $1 \, \text{м}^3$ пиломатериалов равна 2 центнерам (ц).

Общая масса = $36 \, \text{м}^3 \cdot 2 \, \frac{\text{ц}}{\text{м}^3} = 72 \, \text{ц}$

Теперь нужно определить, сколько двухтонных машин потребуется. Грузоподъемность одной машины – 2 тонны. Переведем тонны в центнеры, чтобы работать с одинаковыми единицами измерения. Мы знаем, что 1 тонна (т) = 10 центнеров (ц).

Грузоподъемность одной машины: $2 \, \text{т} = 2 \cdot 10 \, \text{ц} = 20 \, \text{ц}$.

Чтобы найти количество машин, разделим общую массу груза на грузоподъемность одной машины:

Количество машин = $\frac{72 \, \text{ц}}{20 \, \text{ц}} = 3.6$

Так как нельзя использовать часть машины, для перевозки всего груза потребуется округлить полученное число в большую сторону до целого. Три машины перевезут $3 \cdot 20 = 60$ ц, а для оставшихся $72 - 60 = 12$ ц понадобится еще одна машина. Следовательно, необходимо 4 машины.

Ответ: понадобится 4 машины.