Номер 5, страница 165 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. а) Сколько единичных кубов объёмом $1 \text{ см}^3$ нужно взять, чтобы построить прямоугольный параллелепипед с измерениями 3 дм, 3 дм, 8 см?

б) Сколько единичных кубов объёмом $1 \text{ см}^3$ нужно взять, чтобы построить прямоугольный параллелепипед с измерениями 2 дм, 4 дм, 6 см?

в) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 20 дм, что составляет $\frac{4}{5}$ его длины. Высота параллелепипеда составляет $\frac{2}{9}$ суммы его длины и ширины. Чему равен объём параллелепипеда?

а) Чтобы определить, сколько единичных кубов объёмом 1 см³ нужно для постройки параллелепипеда, необходимо найти его объём в кубических сантиметрах. Количество кубов будет равно этому объёму.

Сначала приведём все измерения к единой единице — сантиметрам. В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Измерения параллелепипеда в сантиметрах:

Длина: $3 \text{ дм} = 3 \cdot 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Ширина: $3 \text{ дм} = 3 \cdot 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Высота: $8 \text{ см}$

Теперь вычислим объём ($V$) по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — измерения параллелепипеда.

$V = 30 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 7200 \text{ см}^3$

Так как объём одного куба равен 1 см³, то для постройки потребуется 7200 кубов.

Ответ: 7200 кубов.

б) Решение аналогично предыдущей задаче. Переведём все измерения в сантиметры.

Измерения параллелепипеда в сантиметрах:

Длина: $2 \text{ дм} = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$

Ширина: $4 \text{ дм} = 4 \cdot 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$

Высота: $6 \text{ см}$

Вычислим объём параллелепипеда:

$V = 20 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 4800 \text{ см}^3$

Следовательно, необходимо взять 4800 единичных кубов.

Ответ: 4800 кубов.

в) Для вычисления объёма необходимо последовательно найти все три измерения параллелепипеда.

1. Найдём длину параллелепипеда.
По условию, ширина равна 20 дм, что составляет $ \frac{4}{5} $ его длины. Обозначим длину буквой $a$.
$20 = \frac{4}{5} a$
Чтобы найти длину $a$, нужно 20 разделить на $ \frac{4}{5} $:
$a = 20 \div \frac{4}{5} = 20 \cdot \frac{5}{4} = \frac{100}{4} = 25 \text{ дм}$.

2. Найдём высоту параллелепипеда.
Высота составляет $ \frac{2}{9} $ от суммы длины и ширины. Сначала вычислим сумму длины и ширины:
$25 \text{ дм} + 20 \text{ дм} = 45 \text{ дм}$.
Теперь найдём высоту $c$:
$c = 45 \cdot \frac{2}{9} = \frac{45 \cdot 2}{9} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ дм}$.

3. Вычислим объём параллелепипеда.
Мы нашли все измерения:
Длина $a = 25 \text{ дм}$
Ширина $b = 20 \text{ дм}$
Высота $c = 10 \text{ дм}$
Объём $V$ вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$:
$V = 25 \text{ дм} \cdot 20 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} = 5000 \text{ дм}^3$.

Ответ: 5000 дм³.