Номер 1, страница 164 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Выразите в кубических сантиметрах:

a) $12 \text{ дм}^3$; $7 \text{ м}^3$; $4 \text{ дм}^3 30 \text{ см}^3$; $16 \text{ м}^3 100 \text{ см}^3$; $90000 \text{ мм}^3$;

б) $7 \text{ дм}^3$; $15 \text{ м}^3$; $24 \text{ дм}^3 200 \text{ см}^3$; $9 \text{ м}^3 25 \text{ см}^3$; $3000 \text{ мм}^3$.

Для того чтобы выразить данные объемы в кубических сантиметрах ($см^3$), необходимо использовать следующие соотношения между единицами измерения объема:

$1$ метр ($м$) = $10$ дециметров ($дм$) = $100$ сантиметров ($см$)
$1$ дециметр ($дм$) = $10$ сантиметров ($см$)
$1$ сантиметр ($см$) = $10$ миллиметров ($мм$)

Исходя из этого, для кубических единиц получаем:

$1 \text{ м}^3 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 1\;000\;000 \text{ см}^3$
$1 \text{ дм}^3 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$
$1 \text{ см}^3 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}^3$, следовательно $1 \text{ мм}^3 = 0,001 \text{ см}^3$

Теперь выполним преобразования для каждого значения.

а)

$12 \text{ дм}^3 = 12 \times 1000 \text{ см}^3 = 12\;000 \text{ см}^3$.
Ответ: $12\;000 \text{ см}^3$.

$7 \text{ м}^3 = 7 \times 1\;000\;000 \text{ см}^3 = 7\;000\;000 \text{ см}^3$.
Ответ: $7\;000\;000 \text{ см}^3$.

$4 \text{ дм}^3 30 \text{ см}^3 = (4 \times 1000 \text{ см}^3) + 30 \text{ см}^3 = 4000 \text{ см}^3 + 30 \text{ см}^3 = 4030 \text{ см}^3$.
Ответ: $4030 \text{ см}^3$.

$16 \text{ м}^3 100 \text{ см}^3 = (16 \times 1\;000\;000 \text{ см}^3) + 100 \text{ см}^3 = 16\;000\;000 \text{ см}^3 + 100 \text{ см}^3 = 16\;000\;100 \text{ см}^3$.
Ответ: $16\;000\;100 \text{ см}^3$.

$90\;000 \text{ мм}^3 = 90\;000 : 1000 \text{ см}^3 = 90 \text{ см}^3$.
Ответ: $90 \text{ см}^3$.

б)

$7 \text{ дм}^3 = 7 \times 1000 \text{ см}^3 = 7000 \text{ см}^3$.
Ответ: $7000 \text{ см}^3$.

$15 \text{ м}^3 = 15 \times 1\;000\;000 \text{ см}^3 = 15\;000\;000 \text{ см}^3$.
Ответ: $15\;000\;000 \text{ см}^3$.

$24 \text{ дм}^3 200 \text{ см}^3 = (24 \times 1000 \text{ см}^3) + 200 \text{ см}^3 = 24\;000 \text{ см}^3 + 200 \text{ см}^3 = 24\;200 \text{ см}^3$.
Ответ: $24\;200 \text{ см}^3$.

$9 \text{ м}^3 25 \text{ см}^3 = (9 \times 1\;000\;000 \text{ см}^3) + 25 \text{ см}^3 = 9\;000\;000 \text{ см}^3 + 25 \text{ см}^3 = 9\;000\;025 \text{ см}^3$.
Ответ: $9\;000\;025 \text{ см}^3$.

$3000 \text{ мм}^3 = 3000 : 1000 \text{ см}^3 = 3 \text{ см}^3$.
Ответ: $3 \text{ см}^3$.