Номер 10, страница 163 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. a) Найдите сумму площадей всех граней куба, если сумма длин всех его рёбер равна 60 дм.

б) Найдите сумму площадей всех граней куба, если сумма длин всех его рёбер равна 96 см.

а)

Чтобы найти сумму площадей всех граней куба, необходимо сначала определить длину одного ребра куба, а затем вычислить площадь одной грани и умножить её на количество граней.

1. У куба 12 рёбер, и все они имеют одинаковую длину. Обозначим длину одного ребра как $a$. Сумма длин всех рёбер куба равна $12 \times a$. По условию, эта сумма составляет 60 дм.

Составим и решим уравнение:

$12 \times a = 60$

$a = 60 \div 12$

$a = 5$ дм

Таким образом, длина одного ребра куба равна 5 дм.

2. Грань куба представляет собой квадрат. Площадь одной грани ($S_{грани}$) вычисляется по формуле $S_{грани} = a^2$.

$S_{грани} = 5^2 = 25$ дм².

3. У куба 6 граней. Сумма площадей всех граней ($S_{полная}$) равна произведению площади одной грани на количество граней.

$S_{полная} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 25 = 150$ дм².

Ответ: 150 дм².

б)

Решение этой задачи аналогично предыдущей.

1. Найдём длину одного ребра куба, зная, что сумма длин всех 12 рёбер равна 96 см. Обозначим длину ребра как $a$.

$12 \times a = 96$

$a = 96 \div 12$

$a = 8$ см

Длина одного ребра куба равна 8 см.

2. Вычислим площадь одной грани куба.

$S_{грани} = a^2 = 8^2 = 64$ см².

3. Найдём сумму площадей всех 6 граней куба.

$S_{полная} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 64 = 384$ см².

Ответ: 384 см².