Номер 8, страница 162 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. а) Сколько квадратных дециметров картона потребуется для изготовления коробки без крышки, длина которой 50 см, ширина 40 см, высота 20 см?

б) Сколько квадратных дециметров картона потребуется для изготовления коробки без крышки, длина которой 60 см, ширина 40 см, высота 50 см?

а)

Для того чтобы найти, сколько картона потребуется для изготовления коробки без крышки, необходимо вычислить площадь ее поверхности. Поверхность такой коробки состоит из дна (основания) и четырех боковых стенок.

Сначала переведем все размеры из сантиметров (см) в дециметры (дм), так как ответ требуется дать в квадратных дециметрах (дм²).
В одном дециметре 10 сантиметров, поэтому $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Длина: $l = 50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$
Ширина: $w = 40 \text{ см} = 4 \text{ дм}$
Высота: $h = 20 \text{ см} = 2 \text{ дм}$

Площадь поверхности коробки без крышки можно найти по формуле, которая складывает площадь дна ($S_{дна}$) и площадь боковой поверхности ($S_{бок}$):
$S_{общая} = S_{дна} + S_{бок} = (l \times w) + 2 \times (l \times h + w \times h)$

Подставим наши значения в формулу:
Площадь дна: $S_{дна} = 5 \text{ дм} \times 4 \text{ дм} = 20 \text{ дм}^2$
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 2 \times (5 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} + 4 \text{ дм} \times 2 \text{ дм}) = 2 \times (10 \text{ дм}^2 + 8 \text{ дм}^2) = 2 \times 18 \text{ дм}^2 = 36 \text{ дм}^2$
Общая площадь: $S_{общая} = 20 \text{ дм}^2 + 36 \text{ дм}^2 = 56 \text{ дм}^2$

Ответ: 56 дм².

б)

Решение аналогично предыдущему пункту. Сначала переведем размеры в дециметры.

Длина: $l = 60 \text{ см} = 6 \text{ дм}$
Ширина: $w = 40 \text{ см} = 4 \text{ дм}$
Высота: $h = 50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$

Используем ту же формулу для площади поверхности коробки без крышки:
$S_{общая} = (l \times w) + 2 \times (l \times h + w \times h)$

Подставим значения:
Площадь дна: $S_{дна} = 6 \text{ дм} \times 4 \text{ дм} = 24 \text{ дм}^2$
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 2 \times (6 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} + 4 \text{ дм} \times 5 \text{ дм}) = 2 \times (30 \text{ дм}^2 + 20 \text{ дм}^2) = 2 \times 50 \text{ дм}^2 = 100 \text{ дм}^2$
Общая площадь: $S_{общая} = 24 \text{ дм}^2 + 100 \text{ дм}^2 = 124 \text{ дм}^2$

Ответ: 124 дм².